1

Ir rápido al Problema N°:

p006 p007 p008 p010 p011 p012 p013 p015 p026 p041 p065 p106 p126

06-Un tubo cerrado en sus extremos tiene un pistón móvil en su interior que lo separa en dos regiones. La sección transversal del tubo es constante. En la región A existe 1 mol de hidrógeno a 300 K y en la región B existen 2 moles de nitrógeno a 600 K. Determine la posición de equilibrio del pistón.

A

B

100 cm

x

Ley de los gases ideales: PV = (m/M)RT = nRT

m = masa del gas [g]

M = masa molar [g/mol]

n = m/M = número de moles del gas

La expresión correcta para referirse a la masa de una porción de sustancia, cuya cantidad de materia es una mol es la masa molar (M). La masa molar puede referirse a moléculas, átomos, iones, electrones, etc. Por ejemplo:M(KCl) = 74,56 g/mol; M(Cu) = 63,54 g/mol; M(H) = 1,0074 g/mol; M(Cl2) = 70,916 g/mol.

R = 8,314 J/(mol.°K) = 1,99 cal/(mol.°K) = 0,08207 atm.litro/(mol.°K)

V = 22,4 l = 22.400 cm³ p/ TPN => P = 1 atm, T = 273°K

Suponemos que no hay transferencia de calor entre A y B. Por tanto la temperatura en el recinto A no varía y lo mismo sucede con el recinto B.

En la posición de equilibrio ambas presiones son iguales:

P_A = 300 R/ (x.S) = 1200 R / ((100 – x).S) = P_B ; S= Área o Sección Transversal del Pistón

x = (100 – x )/4 Þ x = 100 cm /5 = 20 cm

07-Cierta masa de un gas ocupa un volumen de 40 litros, sometido a una presión de 6 atmósferas y a 27ºC.

atm _*l

mol_*K

Siendo R = 0,082

Determine:

a) el número de moles del gas;

b) la masa del gas, siendo M=30g

PV = nRT =>

n = PV/(RT) = 6 x 40 /(0,08207 x 300) = 9,75 moles

m = nM = 292,5 g

08-Dentro de un recipiente cerrado existe una masa de gas ocupando un volumen de 20 litros a presión de 0,50 atmósferas y a 27ºC. Si el recipiente se calienta a 127ºC, manteniéndose el volumen constante, ¿cuál será la presión del gas?

V₁ = 20 l, P₁ = 0,5 atm, T₁ = 300°K

V₂ = V₁ , T₂ = 400°K

P₂ = T₂ P₁/T₁ = 400 x 0,5 / 300 = 0,667 atm

10 Cierta masa de gas está en el estado inicial 1 y pasa al estado final 2, sufriendo la transformación indicada en la figura: Calcular T ₁

P (Atm)

V(Litros)

0,9

0,4

8

T₂₌400K

T_{1= ?}

1

2

Solución:

V₁ = V₂ =>

T₁ = T₂ P₁ / P₂ = 400 x 0,4 / 0,9 = 177,8°K

11-Cierta masa de gas está en el estado inicial 1 y pasa al estado final 2, sufriendo la transformación indicada en la figura: Calcular P₁

P (Atm)

V(Litros)

P₁

0,2

5

T₂₌200K

T₁₌60K

1

2

P₁ = T₂ P₂/ T₁ = 200 x 0,2 / 60 = 0,667 atm

12-Determinada masa de gas en un estado inicial A sufre las transformaciones indicadas en el diagrama siguiente: Hallar T_B y V_{C .}

P (Atm)

V(Litros)

3

6

V_C

T_A=200K

T_B=

A

B

C

2

4

A à B Presión constante

T_B = T_A.V_B/V_A = 200 x 4 / 2 = 400 °K

B à C Temperatura constante

V_C = V_B . P_B / P_C = 4 x 6 / 3 = 8 litros

13-Determinada masa de gas en un estado inicial A sufre las transformaciones indicadas en el diagrama siguiente: Hallar V_B y T_C.

P (Atm)

V(Litros)

0,8

2

V_B

T_A= 500K

A

B

C

2

4

T_C

A à B Isotérmica

V_B = V_A . P_A / P_B = 2 x 2 / 0,8 = 5 litros

14-Considere una masa de gas a temperatura de 0ºC, presión de 4,0 atm y volumen de 6 litros. La masa del gas se comprime isotérmicamente hasta que la presión sea 2 atm. Enseguida la temperatura del gas se aumenta hasta 77ºC, en una transformación isobárica. Determine el volumen final de la masa de gas.

A à B Isotérmica

V_B = V_A . P_A / P_B = 6 x 4 / 2 = 12 litros

B à C Isobárica

V_C = T_C. V_B / T_B = 350 x 12 / 273 = 15,4 litros

15-Una misma cantidad de aire ocupa primero una esfera cuyo radio es de 1 cm y después otra esfera cuyo radio es de 2 cm. Determine la presión en la segunda esfera, sabiendo que, en la primera, el gas se halla en C.N.P.T. y en la segunda, su temperatura es de 20ºC.

Observ: C.N.P.T.(Condiciones Normales de Presión y Temperatura)

P= 1 atm T= 0ºC

V = 4p.r³/3 à V₂/V₁ = 2³ = 8

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ è P₂ = P₁V₁T₂/(V₂T₁) = 1 x 293 /(8 x 273) = 0,134 atm

16-Cierta masa de gas, inicialmente en el estado (1), se eleva por transformaciones sucesivas hasta el estado (3), según se indica en el diagrama:

P (Atm)

V(Litros)

4

5

T_{1= ?}

T₃₌100K

1

2

3

V₁

1

10

3

Determine:

a) T1 b) V₁

Transformación 2 à 3: Isobárica

T₂ = T₃ V₂ / V₃ = 100 x 5 / 3 = 166,7°K

Transformación 1 à 2: Isotérmica

T₁ = T₂ = 166,7°K

V₁ = P₂ V₂ / P₁ = 4 x 5 / 10 = 2 litros

17-Un recipiente de capacidad V = 2l contiene 0,02 moles de un gas perfecto a 27ºC. Manteniéndose el volumen constante, se calienta el gas hasta 227ºC.Determine las presiones inicial y final del gas.

atm _*l

mol_*K

Siendo R = 0,082

P₁ = nRT₁/V₁ = 0,02 x 0,082 x 300 / 2 = 0,246 atm

P₂ = T₂ P₁ / T₁ = 500 x 0,246 / 300 = 0,41 atm

18-Tres litros de aire, inicialmente a 27ºC y a 4,2 _*10⁵N/m² de presión, sufre una compresión isotérmica alcanzando el volumen de 0,5 litros. Enseguida, pasa por una expansión isobárica hasta alcanzar el volumen de 4 litros.

J

mol_*K

Siendo R = 8,4

a) el número de moles del volumen de aire en cuestión;

b) la presión del aire, después de la transformación isotérmica;

c) la temperatura absoluta al final de la transformación isobárica.

P₁V₁ = nRT₁ à n = P₁V₁ /(RT₁) = 4,2x10⁵x 3x10^-3 / (8,4 x 300) = 0,5 moles

Transformación isotérmica:

P₂ = P₁V₁ / V₂ = 4,2x10⁵ x 3 / 0,5 = 2,52 x 10⁶ N/m²

Transformación isobárica:

T₃ = T₂ V₃ / V₂ = 300 x 4 / 0,5 = 2400°K

19-La presión que un gas ejerce sobre las paredes de un recipiente en el que está encerrado, es debida:

a) al choque de las moléculas del gas contra las paredes consideradas.

b) al choque entre las moléculas.

c) a la fuerza de atracción entre las moléculas.

d) a la fuerza repulsiva entre las moléculas.

Seleccionamos la respuesta (a) ya que “la presión ejercida por un gas sobre las paredes del depósito que lo contiene es el promedio, por unidad de área, de la transferencia de cantidad de movimiento de los átomos a la pared al chocar contra ésta”. (Física I, Resnick – Halliday, V1, pag. 752)

20-¿En qué condiciones se cumplen mejor las leyes de los gases ideales?

a) Altas presiones y altas temperaturas.

b) Bajas presiones y bajas temperaturas.

c) Bajas presiones y altas temperaturas.

d) Altas presiones y bajas temperaturas.

e) En condiciones normales de presión y Temperatura

Corresponde a bajas presiones porque en este caso la densidad del gas también es baja y a altas temperaturas porque si bajamos demasiado la temperatura todas las sustancias cambian del estado gaseoso al líquido o al sólido. (Física, Sears – Zemansky, 1ª. Ed., 5ª. Reimpresión, pág. 379).

21-Un litro de aire, en C.N.P.T., tiene una masa igual a 1,293 gramos. ¿Cuál es la masa de 1,0 litro de aire a 770 mm Hg de presión y 0ºC de temperatura?

En el 1^er caso tenemos:

PV= (m₁/M)RT à 1atm x 1l = 1,293 x 273 x0,082/M

M = 1,293 x 273 x 0,082 = 28,9

En el 2^do caso tenemos:

PV= (m₂/M)RT à (770/760) atm x 1l = m₂x 273 x 0,082/28,9 = m₂ / 1,293

m₂ = 1,293 x 770 / 760 = 1,31 g

22- Si en una transformación de una dada masa de gas el cociente entre la presión y la temperatura absoluta es constante, la transformación es:

a) isotérmica b) isométrica

c) isobárica d) adiabática e)Ninguna de las anteriores.

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ , si P/T = cte. à V₁ = V₂ \ La transformación es isocórica, o isostérica o isométrica.

23- Un conductor calibró los neumáticos de su auto a la temperatura de 27ºC. Después de rodar bastante, al medir nuevamente la presión, encontró un resultado 20 por ciento superior al valor del calibrado inicial. Suponiendo constante el volumen de las cámaras, la temperatura de aire comprimido debe haber alcanzado:

a) 32ºC b) 320 K

c) 360 K d) 300 K

e) No tenemos datos para calcularla.

P₁/300 = 1,2P₁/T₂ à T₂ = 1,2 x 300 = 360°K

24- Un gas perfecto a 20ºC está en un recipiente de volumen constante. Para que la presión se duplique, la temperatura deberá pasar a:

a) 40ºC b) 273ºC c) 313ºC

d) 586ºC e) diferente

Si V = cte à P₁/T₁ = P₂/T₂ \ p/ que P₂ = 2 P₁ à T₂ = 2 T₁

25- En un recipiente de 7 litros, son mezclados 4 litros de oxígeno a 27ºC y a 6 atm con 6 litros de nitrógeno a 127ºC y a 4 atm. ¿Cuál es la presión de la mezcla, cuando ésta se encuentra a 77ºC?

a) 3 atm b) 5 atm c) 7 atm

d) 10 atm e) n. d. a.

P_oV_o/T_o = 6 x 4 / 300 = n_oR à n_o = 0,976 moles à m_o = 31,22 g

P_nV_n/T_n = 4 x 6 / 400 = n_nR à n_n = 0,732 moles à m_n = 20,49 g

Para la mezcla: M_f = 32 + 28

P_fV_f/T_f = (m_f/M_f)R = (31,22 + 20,49)/60 R = 0,07067

P_f = 0,07067 x 350 / 7 = 3,53 atm

26 En los recipientes A y B de la figura, tenemos dos gases X y Y, a las presiones de 3 atm y 1 atm, respectivamente, a la temperatura ambiente (constante):

B

A

X

Y

El volumen del recipiente B es el triplo del de A y el volumen del tubo que une A con B es despreciable. Determine la presión final del conjunto después de abrirse la llave de paso del tubo de unión.

P_Tot = P_X + P_Y Ley de Dalton de las presiones parciales

P_X2 = P_X1V_X1/V₂ = 3 x V₁ / ( V₁+ 3V₁) = 0,75 atm

P_Y2 = P_Y1V_Y1/V₂ = 1 x 3 / 4 = 0,75 atm

P_Tot = P_X2 + P_Y2 = 0,75 + 0,75 = 1,5 atm

27-El gráfico que mejor representa el comportamiento de un gas perfecto que sufre una transformación isotérmica es:

P

V

a)

P

V

c)

P

V

e)

P

V

d)

P

V

b)

41-La profundidad de un cierto lago es de 6,0 metros. En el fondo del lago la temperatura es de 10ºC, y en la superficie es de 18ºC y la presión atmosférica es de 760 mm Hg. La masa específica del agua es de 1 g/ cm³ y del mercurio 13,6 g/ cm³.Cierta burbuja gaseosa, emanada del fondo del lago, llega a la superficie ocupando un volumen de 8,0 cm³. Determine el volumen ocupado por la burbuja en el fondo del lago.

P_fondo = m_aguagh + P_atm

m_agua = 1x10^-3kg/(0,01m)³= 1000kg/m³

m_aguagh = 1000 x 9,8 x 6 = 58800 Pa

P_atm = m_Hg.g.h_Hg = 13600x9,8x0,76 = 101293 Pa

P_fondo = 160093 Pa

P_fV_f/T_f = P_aV_a/T_a à V_f = P_aV_aT_f/(T_a.P_f) = 101293x8x283/(291x160093) = 4,9 cm³

El volumen de la burbuja en el fondo del lago es:

V_f = 4,9 cm³

43-Transforme 20ºC en grados Fahrenheit.

T_F = 9/5T_C + 32 = 9 x 20 / 5 + 32 = 68 °F

44-Transforme 50ºC en grados Fahrenheit.

T_F = 50 x 9 / 5 + 32 = 122 °F

45-El gráfico de abajo indica la temperatura y la altura de la columna de mercurio registradas por un medidor de temperatura.

h (cm)

T (ºC)

80

20

80

A

B

Determine la ecuación termométrica de este medidor de temperatura.

Aplicamos la ecuación de una recta:

y – y₁ = m (x – x₁) = (x – x₁)

h – 20 = (80 – 20) T_C / 80 = ¾ T_C

T_C = (h – 20)

h = ¾ T_C + 20

46-Los gráficos de abajo indican la temperatura y la altura de la columna de mercurio, registradas por un medidor de temperatura. Determine la ecuación termométrica de este medidor en cada caso:

h (cm)

T (ºC)

12

2

100

A

B

h – 2 = 10 T_C /100

T_C = 10 h – 20

h (m)

T (ºC)

0,2

5

B

h = 0,2 T_C/5 = T_C/25

T_C = 25 h

47-Cierta escala termométrica x adopta los valores 10ºX y 510ºX, respectivamente, para el 1er. punto fijo y 2º punto fijo. Determine la ecuación de conversión entre la escala X y la escala Celsius.

100 ° C

T_C

X

510°X

10°X

X – 10 = 5 T_C

T_C = (X – 10)/5

48-Complete el cuadro.

CELSIUS

FAHRENHEIT

KELVIN

REAUMUR

200ºC

392°F

473°K

160°R

-5ºC

23°F

268°K

-4°R

4,4°C

40ºF

277,4°K

3,6°R

127°C

260,6°F

400K

101,6°R

50°C

122°F

323°K

40ºR

F = 9/5C + 32

K = C + 273

R = 4/5C

49-La diferencia entre las indicaciones de un termómetro en la escala Fahrenheit y de un termómetro en la escala Celsius para un mismo estado térmico es 64. ¿Cuál es la indicación de los dos termómetros?

F – C = 64 (1

F = C + 32 (2

C + 64 = C +32

( – 1)C = 32

C = 32

C = 5 x 32 / 4 = 40°C

F = 104°F

50-Una barra metálica fue utilizada como termómetro. Su longitud entre los puntos del hielo y del vapor son, respectivamente, 100,00 cm y 100,25 cm. Determine:

100 ° C

T_C

l cm

100,25

100

a) la ecuación termométrica de ese termómetro en la escala Celsius;

b) la temperatura registrada cuando la longitud de la barra es de 100,10 cm.

l – 100 = (100,25 – 100)T_C/100 = 0,25 T_C/100

T_C = 100(l – 100)/0,25= 400 (l – 100)

Para l = 100,10

T_C = 400 x 0,1 = 40°C

51-Determine la ecuación termométrica de una escala E, sabiendo que un termómetro de gas a presión constante marca 30ºE cuando el volumen de gas es l0 cm³ y 150ºE cuando el volumen de gas es 20 cm³.

20 cm³

V

E

150°E

30°E

10 cm³

E – 30 = m (V – 10) = (V – 10) = (V – 10) = 12(V – 10)

E = 12(V – 10) + 30

52-El volumen de cierta masa de gas es de 300 cm³ a una presión de 100 cm de mercurio y una temperatura de 0ºC.Calentando el gas a 100ºC su volumen pasa a 320 cm³ y la presión a 129 cm de mercurio. ¿Cuál será la temperatura cuando el volumen sea de 330 cm³ y la presión de 140 cm de mercurio?

Sugerencia: Trace una magnitud termométrica X = PV (Presión x Volumen).

373°C

T_K

X (x10³)

41,28

30,00

273°C

46,20

T_K

P₃ = 140 V₃ = 330 T₃ = ?

X – 30x10³ = (T_K – 273) = 112,8 (T_K – 273)

T_K =

T_K(P₃, V₃) = (46200 –30x10³)/112,8 +273 = 416,6°K

T_C(P₃, V₃) = 143,6°C

53-Socorro, estudiante de enfermería haciendo pasantía en el Hospital de Clínicas, observa que un paciente presenta fiebre, con temperatura de 40ºC.Si utiliza un termómetro graduado en la escala Fahrenheit, encontrará el valor:

a) 82ºF b) 84ºF c) 102ºF d) 104ºF

T_F = 9x40/5 + 32 = 104°F

54-En una escala termométrica, la temperatura de fusión del hielo es –80º y la temperatura de ebullición del agua 120º.La temperatura absoluta que corresponde a 0º de esa escala es:

a) 273K b) 353K c) 193K d) 313K e) 373K

X + 80 = (120 + 80) (T_K – 273)/(373 – 273) = 2(T_K – 273)

T_K = (X + 80)/2 + 273

P/ X = 0°X à T_K = 40 + 273 = 313°K

56-A los puntos de hielo y de vapor, en la escala Celsius, son atribuidos los valores:

a) 0 y 80 b) 0 y 100 c) 0 y 212 d) 273 y 373

59-Un termómetro está graduado en una cierta escala E que marca 0ºE para el hielo en fusión y 50ºE para el agua en ebullición. Cuándo ese termómetro marca 10ºE, ¿cuál es la temperatura en grados Celsius?

a) 5ºC b) 10ºC c) 20ºC d) 30ºC e) 50ºC

E = 50/100 T_C à T_C = 2E à T_C(E=10°E) = 2 x 10 = 20°C

60-Comparando la escala X de un termómetro con la escala C (Celsius), se obtuvo el siguiente gráfico de correspondencia entre las medidas. De esta forma, la temperatura de fusión del hielo que marca el termómetro X es:

X

T (ºC)

95

60

-5

0

X + 5 = 100/60 T_C

X(T_C = 0°) = - 5°X

61-En un termómetro de gas a volumen constante, la magnitud termométrica es la presión que el gas ejerce. Ese termómetro indica una presión de 8 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto de hielo y una presión de 12 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto del vapor. Calcular:

a) la ecuación termométrica de ese termómetro para la escala Celsius;

b) la presión cuando la temperatura alcance 25ºC.

P – 8 = 4T_C/100 = T_C/25 à T_C = 25(P – 8)

P = 8 + 25/25 = 9 mmHg

62-En un termómetro de gas, a volumen constante, la presión p adquiere valores de 200 mmHg en el punto de hielo y de 700 mm Hg en el punto de vapor.

Determine:

a) la ecuación termométrica de este termómetro en la escala Celsius;

b) la temperatura indicada cuando la presión alcanza 500 mmHg

P – 200 = 500 T_C /100 = 5T_C

T_C = (P – 200)/5

T_C(P=500) = (500 – 200)/5 = 60°C

F

C

100

212

0

32

65-Un termómetro de mercurio está graduado en las escalas Celsius y Fahrenheit. La distancia entre dos marcas consecutivas en la graduación Fahrenheit es 1,00 mm. ¿Cuál es la distancia entre dos marcas consecutivas en la graduación Celsius?

d_C = d_F x 180 /100 = 1 mm x 180 / 100 = 1,8 mm

69-Un termómetro calibrado en la escala Celsius acusa para el punto de hielo –10ºC y para el punto de vapor 102ºC. ¿Cuál es el valor correcto de la temperatura cuando ese termómetro marca 30ºC?

T + 10 = 112 C/100

C(T=30°) = (T + 10)/1,12 = 35,7°C

70-Cierta escala termométrica X marca 20ºX y 80ºX cuando la escala Celsius marca para esas temperaturas los valores 10ºC y 130ºC, respectivamente. Determine las temperaturas correspondientes de¡ punto del hielo y del punto de vapor en la escala X.

X – 20 = (80 – 20)(C – 10)/(130 – 10) = ½(C – 10)

X = ½(C – 10) + 20

X(0°C) = 15°X

X(100°C) = 65°X

82- La temperatura mas baja registrada cierto día, en un puesto meteorológico instalado en el continente antártico, fue X ºC. Si el termómetro utilizado fuese graduado según la escala Fahrenheit, la lectura registrada tendría que ser ocho unidades mas baja .Determine la temperatura mínima registrada en el puesto meteorológico, en el día considerado cierto .

T_C = X°C = F + 8

F = 9/5C + 32 = 9(F + 8)/5 + 32 à 5F = 9F + 8 + 160 à 4F = - 168

F = - 42°F

X = - 42 + 8 = - 34°C

84- Un termómetro fue graduado incorrectamente en grados Celsius. El indica 1ºC para el hielo en fusión y 97ºC para el agua en ebullición, a presión normal. Determine la única temperatura en grados Celsius, que ese termómetro indica correctamente.

X –1 = (97 – 1)C/100 à X = 0,96C + 1 = C à C = 1/0,04 = 25°C

85- En un termómetro de gas a volumen constante, la magnitud termométrica es la presión que el gas ejerce. Ese termómetro indica una presión de 18 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto de hielo y una presión de 32 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto del vapor. Calcular:

a) la ecuación termométrica de ese termómetro para la escala Celsius;

b) la presión cuando la temperatura alcance 25ºC.

P – 18 = (32 –18)C/100 = 14C/100 à C = 100(P – 18)/14

P = 0,14C + 18 à P(25°C) = 21,5 mmHg

91-La longitud de un cable de aluminio es de 30 m a 20ºC. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60ºC y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24_*10^-6 ºC^-1.Determine:

a) la longitud final del cable;

b) la dilatación del cable.

DL = aL_oDT

DL = 24x10^-6 x 30 x (60 – 20) = 0,0288 m

L_f = 30,0288 m

92-La longitud de un cable de acero es de 40 m a 22ºC. Determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34ºC, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es de 11_*10^-6 ºC^-1.

DL = aL_oDT = 11x10^-6 x 40 x (34 – 22) = 0,00528 m

L_f = 40,00528 m

93-A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno. Para eso, se coloca la barra a una temperatura inicial de 22ºC en el horno. Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2% de su longitud inicial. Siendo a metal = 11_*10^-6 ºC^-1,determine la temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

DL = aL_oDT

DL = 0,012L_o à aDT = 0,012 àDT = 0,012/11x10^-6 = 1090,9°C

T_f = DT + T_i = 1090,9 + 22 = 1112,9°C

94-Una barra de hierro a 20ºC se introduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8_*10 ^-6 ºC^-1.

DL = aL_oDT

DL = 0,01L_o à aDT = 0,01 àDT = 0,01/11,8x10^-6 = 847,5°C

T_f = DT + T_i = 847,5 + 20 = 867,5°C

95- Una barra de hierro de 10m de longitud está a 0ºC.Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del hierro 12_*10 ^-6 ºC^-1.calcule:

a) la longitud final de la barra a 20ºC:

b) la longitud final de la barra a – 30ºC.

L = L_o + DL = L_o + aL_oDT

L(20°C) = 10 + 12x10^-6x10x20 = 10,0024 m

L(-30°C) = 10 – 12x10^-6x10x30 = 9,9964 m

97- ¿A qué temperatura se debe encontrar un cabo de acero para que su longitud sea 0,5mm mayor que la longitud de 2000 mm que posee a una temperatura de 0°C? El coeficiente de dilatación lineal del acero es. 1_*10^-6°C^-l.

L = L_o + DL = L_o + aL_oDT

DL = aL_oDT = 0,5 mm à DT = 0,5/(aL_o) = 0,5/(10^-6x2000) = 250°C

T_f = DT + T_i = 250 + 0 = 250°C

101- Una barra de longitud X a 0°C se calienta y su longitud l se halla en función del aumento de temperatura t que se indica en el gráfico.

A

B

l (m)

T(°C )

4,02

4

110

10

X

a) ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal de ese material?

b) ¿Cuál es la longitud x de la barra?

l = X + Dl = X + a X T

l – 4 = (T – 10) = 0.02(T – 10)/100 = (T – 10)/5000

l = 3,998 + 0,0002T à X = 3,998 m

a X = 0,0002 à a = 0,0002/3,998 = 5,0025 x 10^-5 °C^-1

106- Un aro de la rueda de una locomotora es de acero, tiene un diámetro interno de 58,45cm y debe ser montado dentro del "alma" de la rueda, que es de hierro fundido y tiene un diámetro de 58,55cm.Esos dos diámetros medidos a la misma temperatura ø =25°C.Los coeficientes de dilatación lineal del hierro fundido y del acero son respectivamente a a =8_*10^-6°C^-l y a _acero=12_*10^-6°C^-l.Las dos piezas son colocadas en una estufa y, después de calentados, se arman formando un conjunto.¿Cuál es la mayor temperatura de las piezas para que el montaje sea posible?

a_C = 12x10^-6°C^-1

a = 8x10^-6°C^-1

Aro à d_a = 58,45(1+ a_CDT)

Alma à d_A= 58,55(1+ aDT)

A la mayor temperatura posible: d_A = d_a

58,55(1+ aDT) = 58,45(1+ a_CDT)

DT(58,55a - 58,45a_C) = 58,45 – 58,55

DT = (58,45 – 58,55)/(58,55a - 58,45a_C) = 429,18°C

T_Max = 25 + 429,2 = 454,18°C

108 Se quiere construir una base de apoyo, de ancho AB = l.= 50 cm, que debe permanecer constante con la variación de la temperatura.

Determine las longitudes de las barras EF, de invar, y DA = BC, de hierro. Siendo:a _invar=0,7_*10^-6°C^-l y a_FE =12_*10^-6°C^-l

2l_DA + l = l_EF à Para que l = cte. à 2Dl_DA = Dl_EF

2l_DAa_FEDT = l_EFa_INVDT à l_EF = 2l_DAa_FE/a_INV

2l_DA + l = 2l_DAa_FE/a_INV à l_DA = l/(2a_FE/a_INV – 2) = 50/(2x12/0,7 – 2)

l_DA = 1,55 cm

l_EF = 2l_DA + l = 53,1 cm

123 La plataforma de la figura de abajo es horizontal y esta apoyada en dos columnas ,una de aluminio y otra de hierro

Aluminio

Hierro

50 cm

Determine las longitudes de las barras a 0 ºC para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura, sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm y que la a_FE=12_*10^-6°C^-l. y a_AL=24_*10^-6°C^-l .

L_FE = 50 + L_AL à DL_FE = DL_AL à L_FEa_FEDT = L_ALa_ALDT

L_FE = L_ALa_AL/a_FE

L_ALa_AL/a_FE = 50 + L_AL

2 L_AL= 50 + L_AL

L_AL= 50 cm à L_FE = 50 + L_AL = 100 cm

124-En la figura siguiente la plataforma es sustentada por las barras B y C.A 0 ºC la longitud de C es tres veces mayor que la de B. Determine la relación entre los coeficientes de de dilatación lineal de las barras B y C para que la plataforma se mantenga horizontal a cualquier temperatura

C = 3B

DC = DB à Ca_CDT = Ba_BDT à C = Ba_B/a_C à 3B = Ba_B/a_C à a_B/a_C = 3

126 Un recipiente de cobre de 1000 cm³ de capacidad se halla a 0°C. Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del cobre es igual a 17_*10^-6°C^-l. Calcule la capacidad del recipiente a 100°C.

V = V_o + ¡V_oDT » V_o + 3aV_oDT = 1000(1 + 3x17x10^-6x100) = 1005,1 cm³

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