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Ing. Paulino Aguayo R.

 

Ir rápido al Problema N°:

 

p006 p007  p008   p010   p011   p012   p013   p015  p026   p041   p065   p106   p126

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

06-Un tubo cerrado en sus extremos tiene un pistón móvil en su interior que lo separa en dos regiones.  La sección transversal del tubo es constante.  En la región A existe 1 mol de hidrógeno a 300 K y en la región B existen 2 moles de nitrógeno a 600 K. Determine la posición de equilibrio del pistón.

A

B

100 cm

x

 

 

 

 

 

 

 

 


Ley de los gases ideales:      PV = (m/M)RT = nRT

 

                                               m         = masa del gas [g]

                                               M        = masa molar [g/mol]

                                               n          = m/M = número de moles del gas

 

La expresión correcta para referirse a la masa de una porción de sustancia, cuya cantidad de materia es una mol es la masa molar (M). La masa molar puede referirse a moléculas, átomos, iones, electrones, etc. Por ejemplo:M(KCl) = 74,56 g/mol; M(Cu) = 63,54 g/mol; M(H) = 1,0074 g/mol; M(Cl2) = 70,916 g/mol.

 

R = 8,314 J/(mol.°K) = 1,99 cal/(mol.°K) = 0,08207 atm.litro/(mol.°K)

         

          V = 22,4 l = 22.400 cm3  p/ TPN => P = 1 atm,  T = 273°K

 

Suponemos que no hay transferencia de calor entre A y B. Por tanto la temperatura en el recinto A no varía y lo mismo sucede con el recinto B.

 

En la posición de equilibrio ambas presiones son iguales:

 

PA = 300 R/ (x.S) = 1200 R / ((100 – x).S) = PB       ; S= Área o Sección Transversal del Pistón

 

x = (100 – x )/4           Þ        x = 100 cm /5 = 20 cm

 

07-Cierta masa de un gas ocupa un volumen de 40 litros, sometido a una presión de 6 atmósferas y a 27ºC.

atm *l

mol*K

 

 


Siendo R = 0,082                                        

 

Determine:

a)    el número de moles del gas;

b)      la masa del gas, siendo  M=30g

 

PV = nRT =>

 

a)

 n = PV/(RT) = 6 x 40 /(0,08207 x 300) = 9,75 moles

 

b)

 

m = nM = 292,5 g

 

08-Dentro de un recipiente cerrado existe una masa de gas ocupando un volumen de 20 litros a presión de 0,50 atmósferas y a 27ºC.  Si el recipiente se calienta a 127ºC, manteniéndose el volumen constante, ¿cuál será la presión del gas?

 

V1 = 20 l, P1 = 0,5 atm, T1 = 300°K

 

V2 = V1 ,  T2 = 400°K

 

P2 = T2 P1/T1 = 400 x 0,5 / 300 = 0,667 atm

 

 

10  Cierta masa de gas está en el estado inicial 1 y pasa al estado final 2, sufriendo la transformación indicada en la figura: Calcular  T 1

 

P (Atm)

V(Litros)

0,9

0,4

8

T2= 400K

 

T1= ?

1

2

Solución:

 

V1 = V2  =>

 

T1 = T2 P1 / P2 =  400 x 0,4 / 0,9 = 177,8°K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


11-Cierta masa de gas está en el estado inicial 1 y pasa al estado final 2, sufriendo la transformación indicada en la figura: Calcular P1

 

P (Atm)

V(Litros)

P1

0,2

5

T2= 200K

 

T1= 60K

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


P1 = T2 P2 / T1 =  200 x 0,2 / 60 = 0,667 atm

 

12-Determinada masa de gas en un estado inicial A sufre las transformaciones indicadas en el diagrama siguiente: Hallar TB y VC .

 

P (Atm)

V(Litros)

3

6

VC

TA= 200K

 

TB=

A

B

C

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


A à B         Presión constante

 

TB = TA.VB/VA = 200 x 4 / 2 = 400 °K

 

B à C         Temperatura constante

 

VC = VB . PB / PC = 4 x 6 / 3 = 8 litros

 

 

13-Determinada masa de gas en un estado inicial A sufre las transformaciones indicadas en el diagrama siguiente: Hallar VB y TC.

 

P (Atm)

V(Litros)

0,8

2

VB

TA= 500K

 

A

B

C

2

4

TC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


A à B         Isotérmica

 

VB = VA . PA / PB = 2 x 2 / 0,8 = 5 litros

 

14-Considere una masa de gas a temperatura de 0ºC, presión de 4,0 atm y volumen de 6 litros.  La masa del gas se comprime isotérmicamente hasta que la presión sea 2 atm.  Enseguida la temperatura del gas se aumenta hasta 77ºC, en una transformación isobárica.  Determine el volumen final de la masa de gas.

 

A à B         Isotérmica

 

VB = VA . PA / PB =  6 x 4 / 2 = 12 litros

 

B à C         Isobárica

 

VC = TC. VB / TB = 350 x 12 / 273 = 15,4 litros

 

15-Una misma cantidad de aire ocupa primero una esfera cuyo radio es de 1 cm y después otra esfera cuyo radio es de 2 cm.  Determine la presión en la segunda esfera, sabiendo que, en la primera, el gas se halla en C.N.P.T. y en la segunda, su temperatura es de 20ºC.

          Observ: C.N.P.T.(Condiciones Normales de Presión y Temperatura)

                    P= 1 atm                 T= 0ºC

 

V = 4p.r3/3   à V2/V1 = 23 = 8

 

P1V1/T1 = P2V2/T2 è P2 = P1V1T2/(V2T1) = 1 x 293 /(8 x 273) = 0,134 atm

 

16-Cierta masa de gas, inicialmente en el estado (1), se eleva por transformaciones sucesivas hasta el estado (3), según se indica en el diagrama:

 

 

P (Atm)

V(Litros)

4

5

T1= ?

 

T3= 100K

1

2

3

V1

1

10

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


          Determine:

          a) T1                     b) V1

 

Transformación 2 à 3: Isobárica

 

T2 = T3 V2 / V3 = 100 x 5 / 3 = 166,7°K

 

Transformación 1 à 2: Isotérmica

 

T1 = T2 = 166,7°K

 

V1 = P2 V2 / P1 = 4 x 5 / 10 = 2 litros

 

17-Un recipiente de capacidad V = 2l contiene 0,02 moles de un gas perfecto a 27ºC.  Manteniéndose el volumen constante, se calienta el gas hasta 227ºC.Determine las presiones inicial y final del gas.

atm *l

mol*K

 


Siendo R = 0,082                                      

 

 

P1 = nRT1/V1 = 0,02 x 0,082 x 300 / 2 = 0,246 atm

 

P2 = T2 P1 / T1 = 500 x 0,246 / 300 = 0,41 atm

 

18-Tres litros de aire, inicialmente a 27ºC y a 4,2 *105N/m2 de presión, sufre una compresión isotérmica alcanzando el volumen de 0,5 litros.  Enseguida, pasa por una expansión isobárica hasta alcanzar el volumen de 4 litros.

     J

mol*K

 


Siendo R =    8,4

 

a)       el número de moles del volumen de aire en cuestión;

b)       la presión del aire, después de la transformación isotérmica;

c)       la temperatura absoluta al final de la transformación isobárica.

 

P1V1 = nRT1 à n = P1V1 /(RT1) = 4,2x105 x 3x10-3 / (8,4 x 300) = 0,5 moles

 

Transformación isotérmica:

 

P2 = P1V1 / V2 = 4,2x105 x 3 / 0,5 = 2,52 x 106 N/m2

 

Transformación isobárica:

 

T3 = T2 V3 / V2 = 300 x 4 / 0,5 = 2400°K

 

19-La presión que un gas ejerce sobre las paredes de un recipiente en el que está encerrado, es debida:

 

a)       al choque de las moléculas del gas contra las paredes consideradas.

b)       al choque entre las moléculas.

c)       a la fuerza de atracción entre las moléculas.

d)       a la fuerza repulsiva entre las moléculas.

 

Seleccionamos la respuesta (a) ya que “la presión ejercida por un gas sobre las paredes del depósito que lo contiene es el promedio, por unidad de área, de la transferencia de cantidad de movimiento de los átomos a la pared al chocar contra ésta”. (Física I, ResnickHalliday, V1, pag. 752)

 

20-¿En qué condiciones se cumplen mejor las leyes de los gases ideales?

 

a)       Altas presiones y altas temperaturas.

b)       Bajas presiones y bajas temperaturas.

c)       Bajas presiones y altas temperaturas.

d)              Altas presiones y bajas temperaturas.

e)       En condiciones normales de presión y Temperatura

 

Corresponde a bajas presiones porque en este caso la densidad del gas también es baja y a altas temperaturas porque si bajamos demasiado la temperatura todas las sustancias cambian del estado gaseoso al líquido o al sólido. (Física, SearsZemansky, 1ª. Ed., 5ª. Reimpresión, pág. 379).

 

21-Un litro de aire, en C.N.P.T., tiene una masa igual a 1,293 gramos. ¿Cuál es la masa de 1,0 litro de aire a 770 mm Hg de presión y 0ºC de temperatura?

 

 

En el 1er caso tenemos:

 

PV= (m1/M)RT à 1atm x 1l =  1,293 x 273 x0,082/M

 

M = 1,293 x 273 x 0,082 = 28,9

 

En el 2do caso tenemos:

 

PV= (m2/M)RT à (770/760) atm x 1l =  m2 x 273 x 0,082/28,9 = m2 / 1,293

 

m2 = 1,293 x 770 / 760 = 1,31 g

  

22- Si en una transformación de una dada masa de gas el cociente entre la presión y la temperatura absoluta es constante, la transformación es:

 

          a)       isotérmica    b) isométrica

          c)       isobárica      d) adiabática          e)Ninguna de las anteriores.

 

P1V1/T1 = P2V2/T2 , si P/T = cte. à V1 = V2 \ La transformación es isocórica, o isostérica o isométrica.

 

23- Un conductor calibró los neumáticos de su auto a la temperatura de 27ºC.  Después de rodar bastante, al medir nuevamente la presión, encontró un resultado 20 por ciento superior al valor del calibrado inicial.  Suponiendo constante el volumen de las cámaras, la temperatura de aire comprimido debe haber alcanzado:

 

a)       32ºC                           b) 320 K

c)       360 K                         d) 300 K

e)              No tenemos datos para calcularla.

 

P1/300 = 1,2P1/T2 à        T2 = 1,2 x 300 =  360°K

 

24- Un gas perfecto a 20ºC está en un recipiente de volumen constante.  Para que la presión se duplique, la temperatura deberá pasar  a:

 

a) 40ºC            b) 273ºC               c) 313ºC

d) 586ºC          e) diferente

 

Si V = cte à P1/T1 = P2/T2 \ p/ que P2 = 2 P1 à  T2 = 2 T1

 

25- En un recipiente de 7 litros, son mezclados 4 litros de oxígeno a 27ºC y a 6 atm con 6 litros de nitrógeno a 127ºC y a 4 atm. ¿Cuál es la presión de la mezcla, cuando ésta se encuentra a 77ºC?

          a) 3 atm       b) 5 atm       c) 7 atm

          d) 10 atm     e) n. d. a.

PoVo/To = 6 x 4 / 300 = noR à no = 0,976 moles à mo = 31,22 g

PnVn/Tn = 4 x 6 / 400 = nnR à nn = 0,732 moles à mn = 20,49 g

 

Para la mezcla: Mf = 32 + 28

 

PfVf/Tf = (mf/Mf)R = (31,22 + 20,49)/60 R = 0,07067

 

Pf = 0,07067 x 350 / 7 = 3,53 atm

 

 

 

 

 

 

26 En los recipientes A y B de la figura, tenemos dos gases X y Y, a las presiones de 3 atm y 1 atm, respectivamente, a la temperatura ambiente (constante):

 

B

A

X

Y

 

 

 

 

 

 


El volumen del recipiente B es el triplo del de A y el volumen del tubo que une A con B es despreciable.  Determine la presión final del conjunto después de abrirse la llave de paso del tubo de unión.

 

PTot = PX + PY          Ley de Dalton de las presiones parciales

 

PX2 = PX1VX1/V2 = 3 x V1 / ( V1+ 3V1) = 0,75 atm

 

PY2 = PY1VY1/V2 = 1 x 3 / 4 = 0,75 atm

 

PTot = PX2 + PY2 = 0,75 + 0,75 = 1,5 atm

 

27-El gráfico que mejor representa el comportamiento de un gas perfecto que sufre una transformación isotérmica es:

 

 

P

V

a)

 

P

V

c)

 

P

V

e)

 

P

V

d)

 

P

V

b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


41-La profundidad de un cierto lago es de 6,0 metros.  En el fondo del lago la temperatura es de 10ºC, y en la superficie es de 18ºC y la presión atmosférica es de 760 mm Hg.  La masa específica del agua es de 1 g/ cm3 y del mercurio 13,6 g/ cm3.Cierta burbuja gaseosa, emanada del fondo del lago, llega a la superficie ocupando un volumen de 8,0 cm3.  Determine el volumen ocupado por la burbuja en el fondo del lago.

 

h

Pfondo = maguagh + Patm

magua = 1x10-3kg/(0,01m)3= 1000kg/m3

maguagh = 1000 x 9,8 x 6 = 58800 Pa

Patm = mHg.g.hHg = 13600x9,8x0,76 = 101293 Pa

 

Pfondo = 160093 Pa

 

 

PfVf/Tf = PaVa/Ta à Vf =  PaVaTf/(Ta.Pf) = 101293x8x283/(291x160093) = 4,9 cm3

 

El volumen de la burbuja en el fondo del lago es:

 

Vf = 4,9 cm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


43-Transforme 20ºC en grados Fahrenheit.

 

TF =  9/5TC + 32 = 9 x 20 / 5 + 32 =  68 °F

 

44-Transforme 50ºC en grados Fahrenheit.

 

          TF = 50 x 9 / 5 + 32 = 122 °F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45-El gráfico de abajo indica la temperatura y la altura de la columna de mercurio registradas por un medidor de temperatura.

 

 

h (cm)

T (ºC)

80

20

80

 

 

A

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Determine la ecuación termométrica de este medidor de temperatura.

 

Aplicamos la ecuación de una recta:

 

                    y – y1 = m (x – x1) = (x – x1)

 

h – 20 = (80 – 20) TC / 80  = ¾ TC

 

TC  =   (h – 20)

 

h = ¾ TC + 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46-Los gráficos de abajo indican la temperatura y la altura de la columna de mercurio, registradas por un medidor de temperatura.  Determine la ecuación termométrica de este medidor en cada caso:

 

 

h (cm)

T (ºC)

12

2

100

 

 

A

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


         

h – 2 = 10 TC /100

         

          TC = 10 h – 20

 

 

h (m)

T (ºC)

0,2

 

5

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                              h = 0,2 TC/5 = TC/25

 

                              TC = 25 h

 

 

 

47-Cierta escala termométrica x adopta los valores 10ºX y 510ºX, respectivamente, para el 1er. punto fijo y 2º punto fijo. Determine la ecuación de conversión entre la escala X y la escala Celsius.

 

100 ° C

TC

X

510°X

10°X


 

                              X – 10 = 5 TC

                             

                              TC = (X – 10)/5

 

 

48-Complete el cuadro.

CELSIUS

FAHRENHEIT

KELVIN

REAUMUR

200ºC

    392°F

      473°K

160°R

-5ºC

23°F

268°K

-4°R

4,4°C

40ºF

277,4°K

3,6°R

127°C

260,6°F

400K

101,6°R

50°C

122°F

323°K

40ºR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                    F = 9/5C + 32

                    K = C + 273

                    R = 4/5C

 

49-La diferencia entre las indicaciones de un termómetro en la escala Fahrenheit y de un termómetro en la escala Celsius para un mismo estado térmico es 64. ¿Cuál es la indicación de los dos termómetros?

 

F – C = 64                                 (1

 

F = C + 32                             (2

 

C + 64 = C +32

 

(  – 1)C = 32

 

C = 32

 

C = 32

 

C = 5 x 32 / 4 = 40°C

 

F = 104°F

 

50-Una barra metálica fue utilizada como termómetro.  Su longitud entre los puntos del hielo y del vapor son, respectivamente, 100,00 cm y 100,25 cm.  Determine:

 

100 ° C

TC

l      cm

100,25

100


a)   la ecuación termométrica de ese termómetro en la escala Celsius;

b)      la temperatura registrada cuando la longitud de la barra es de 100,10 cm.

 

 

l – 100 = (100,25 – 100)TC/100 = 0,25 TC/100

TC = 100(l – 100)/0,25= 400 (l – 100)

 

Para l = 100,10

 

TC = 400 x 0,1  = 40°C

 

51-Determine la ecuación termométrica de una escala E, sabiendo que un termómetro de gas a presión constante marca 30ºE cuando el volumen de gas es l0 cm3 y 150ºE cuando el volumen de gas es 20 cm3.

 

20 cm3

V

E

150°E

30°E

10 cm3


 

 

 

E – 30  = m (V – 10) =  (V – 10) = (V – 10) = 12(V – 10)

 

E = 12(V – 10) + 30

 

 

52-El volumen de cierta masa de gas es de 300 cm3 a una presión de 100 cm de mercurio y una temperatura de 0ºC.Calentando el gas a 100ºC su volumen pasa a 320 cm3 y la presión a 129 cm de mercurio. ¿Cuál será la temperatura cuando el volumen sea de 330 cm3 y la presión de 140 cm de mercurio?

 

Sugerencia:    Trace una magnitud termométrica X = PV (Presión x Volumen).

 

 

373°C

TK

X     (x103)

41,28

30,00

273°C

46,20

TK


P3 = 140    V3 = 330  T3 = ?

 

X – 30x103 = (TK – 273) = 112,8 (TK – 273)

 

TK =

 

TK(P3, V3) = (46200 –30x103)/112,8 +273 = 416,6°K

 

TC(P3, V3) = 143,6°C

 

53-Socorro, estudiante de enfermería haciendo pasantía en el Hospital de Clínicas, observa que un paciente presenta fiebre, con temperatura de 40ºC.Si utiliza un termómetro graduado en la escala Fahrenheit, encontrará el valor:

 

a) 82ºF                    b) 84ºF                  c) 102ºF                 d) 104ºF

 

TF =  9x40/5 + 32 = 104°F

 

54-En una escala termométrica, la temperatura de fusión del hielo es –80º y la temperatura de ebullición del agua 120º.La temperatura absoluta que corresponde a 0º de esa escala es:

 

a)   273K       b) 353K       c) 193K        d) 313K      e) 373K

 

X + 80 = (120 + 80) (TK – 273)/(373 – 273) = 2(TK – 273)

 

TK = (X + 80)/2 + 273

 

P/ X = 0°X à  TK = 40 + 273 = 313°K

 

56-A los puntos de hielo y de vapor, en la escala Celsius, son atribuidos los valores:

 

a) 0 y 80          b) 0 y 100             c) 0 y 212              d) 273 y 373

 

 

59-Un termómetro está graduado en una cierta escala E que marca 0ºE para el hielo en fusión y 50ºE para el agua en ebullición. Cuándo ese termómetro marca 10ºE, ¿cuál es la temperatura en grados Celsius?

 

a) 5ºC        b) 10ºC        c) 20ºC        d) 30ºC        e) 50ºC

 

 

E = 50/100 TC à  TC = 2E à TC(E=10°E) = 2 x 10 = 20°C

 

60-Comparando la escala X de un termómetro con la escala C (Celsius), se obtuvo el siguiente gráfico de correspondencia entre las medidas.  De esta forma, la temperatura de fusión del hielo que marca el termómetro X es:

 

 

X

T (ºC)

95

 

60

 

 

 

 

 

-5

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                    X + 5 = 100/60 TC

                   

                    X(TC = 0°) =  - 5°X

 

 

61-En un termómetro de gas a volumen constante, la magnitud termométrica es la presión que el gas ejerce.  Ese termómetro indica una presión de 8 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto de hielo y una presión de 12 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto del vapor.  Calcular:

a)   la ecuación termométrica de ese termómetro para la escala Celsius;

b)   la presión cuando la temperatura alcance 25ºC.

 

P – 8 = 4TC/100 = TC/25 à TC = 25(P – 8)

                                      

                                           P = 8 + 25/25 = 9 mmHg

 

62-En un termómetro de gas, a volumen constante, la presión p adquiere valores de 200 mmHg en el punto de hielo y de 700 mm Hg en el punto de vapor.

Determine:

a)   la ecuación termométrica de este termómetro en la escala Celsius;

b)   la temperatura indicada cuando la presión alcanza 500 mmHg

 

P – 200 = 500 TC /100 = 5TC

 

TC = (P – 200)/5

 

TC(P=500) = (500 – 200)/5 = 60°C

 

F

C

100

212

0

32

65-Un termómetro de mercurio está graduado en las escalas Celsius y Fahrenheit.  La distancia entre dos marcas consecutivas en la graduación Fahrenheit es 1,00 mm. ¿Cuál es la distancia entre dos marcas consecutivas en la graduación Celsius?

 

 dC = dF x 180 /100 = 1 mm x 180 / 100 = 1,8 mm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

69-Un termómetro calibrado en la escala Celsius acusa para el punto de hielo –10ºC y para el punto de vapor 102ºC. ¿Cuál es el valor correcto de la temperatura cuando ese termómetro marca 30ºC?

 

T + 10 = 112 C/100

 

C(T=30°) = (T + 10)/1,12 = 35,7°C

 

70-Cierta escala termométrica X marca 20ºX y 80ºX cuando la escala Celsius marca para esas temperaturas los valores 10ºC y 130ºC, respectivamente.  Determine las temperaturas correspondientes de¡ punto del hielo y del punto de vapor en la escala X.

 

X – 20 = (80 – 20)(C – 10)/(130 – 10) = ½(C – 10)

 

X = ½(C – 10) + 20

 

X(0°C) = 15°X

 

X(100°C) = 65°X

 

82- La temperatura mas baja registrada cierto día, en un puesto meteorológico instalado en el continente antártico, fue X ºC. Si el termómetro utilizado fuese graduado según la escala  Fahrenheit, la lectura registrada tendría que ser ocho  unidades mas baja .Determine  la temperatura mínima registrada en el puesto meteorológico, en el día considerado cierto .

TC = X°C = F + 8

 

F = 9/5C + 32 = 9(F + 8)/5 + 32 à 5F = 9F + 8 + 160 à 4F = - 168

                                                                    F   = - 42°F

                                                                    X  = - 42 + 8 = - 34°C

 

84- Un termómetro fue graduado incorrectamente en grados Celsius. El indica 1ºC para el hielo en fusión y 97ºC  para el agua en ebullición, a presión normal. Determine la única temperatura en grados Celsius, que ese termómetro indica correctamente.

 

X –1 = (97 – 1)C/100 à X = 0,96C + 1 = C à C = 1/0,04 = 25°C

 

85- En un termómetro de gas a volumen constante, la magnitud termométrica es la presión que el gas ejerce.  Ese termómetro indica una presión de 18 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto de hielo y una presión de 32 mm Hg cuando está en equilibrio térmico con el punto del vapor.  Calcular:

a)   la ecuación termométrica de ese termómetro para la escala Celsius;

b)      la presión cuando la temperatura alcance 25ºC.

 

 

P – 18 = (32 –18)C/100 = 14C/100 à C = 100(P – 18)/14

 

P = 0,14C + 18 à  P(25°C) = 21,5 mmHg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


91-La longitud de un cable de aluminio es de 30 m a 20ºC. Sabiendo que el cable es calentado hasta 60ºC y que el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es de 24*10-6 ºC-1.Determine:

a)   la longitud final del cable;

b)   la dilatación del cable.

 

                                       DL = aLoDT

 

                                       DL = 24x10-6 x 30 x (60 – 20) = 0,0288 m

 

                                       Lf  =  30,0288 m

 

92-La longitud de un cable de acero es de 40 m a 22ºC.  Determine su longitud en un día en que la temperatura es de 34ºC, sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del acero es de 11*10-6 ºC-1.

 

DL = aLoDT = 11x10-6 x 40 x (34 – 22) = 0,00528 m

 

Lf = 40,00528 m

 

93-A través de una barra metálica se quiere medir la temperatura de un horno.  Para eso, se coloca la barra a una temperatura inicial de 22ºC en el horno.  Después de un cierto tiempo se retira la barra del horno y se verifica que la dilatación sufrida equivale a 1,2% de su longitud inicial. Siendo a metal = 11*10-6 ºC-1,determine la temperatura del horno en el instante en que la barra fue retirada.

 

DL = aLoDT

 

DL = 0,012Lo à aDT = 0,012 àDT = 0,012/11x10-6 = 1090,9°C

 

Tf = DT + Ti = 1090,9 + 22 = 1112,9°C

 

                                      

94-Una barra de hierro a 20ºC se introduce en un horno cuya temperatura se desea determinar. El alargamiento sufrido por la barra es un centésimo de su longitud inicial. Determine la temperatura del horno, sabiéndose que el coeficiente de dilatación lineal del hierro es de 11,8*10 -6 ºC-1.

 

DL = aLoDT

 

DL = 0,01Lo à aDT = 0,01 àDT = 0,01/11,8x10-6 = 847,5°C

 

Tf = DT + Ti = 847,5 + 20 = 867,5°C

 

95- Una barra de hierro de 10m de longitud está a 0ºC.Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del hierro 12*10 -6 ºC-1.calcule:

 

a)   la longitud final de la barra a 20ºC:

b)      la longitud final de la barra a – 30ºC.

 

L = Lo + DL = Lo + aLoDT

 

L(20°C) = 10 + 12x10-6x10x20 = 10,0024 m

 

L(-30°C) = 10 – 12x10-6x10x30 = 9,9964 m

 

97- ¿A qué temperatura se debe encontrar un cabo de acero para que su longitud sea 0,5mm mayor que la longitud de 2000 mm que posee a una temperatura de 0°C?  El coeficiente de dilatación lineal del acero es. 1*10-6°C-l.

 

L = Lo + DL = Lo + aLoDT

 

DL = aLoDT = 0,5 mm à DT = 0,5/(aLo) = 0,5/(10-6x2000) = 250°C

 

Tf = DT + Ti = 250 + 0 = 250°C

 

101- Una barra de longitud X a 0°C se calienta y su longitud l se halla en función del aumento de temperatura t que se indica en el gráfico.

 

A

B

 

l (m)

T(°C )

4,02

4

110

10

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


a) ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal de ese material?

b) ¿Cuál es la longitud x de la barra?

 

l = X + Dl = X + a X T

 

l – 4 = (T – 10) = 0.02(T – 10)/100 = (T – 10)/5000

 

l = 3,998 + 0,0002T à  X = 3,998 m

 

a X = 0,0002 à a = 0,0002/3,998 = 5,0025 x 10-5 °C-1

 

106- Un aro de la rueda de una locomotora es de acero, tiene un diámetro interno de 58,45cm y debe ser montado dentro del "alma" de la rueda, que es de hierro fundido y tiene un diámetro de 58,55cm.Esos dos diámetros medidos a la misma temperatura ø =25°C.Los coeficientes de dilatación lineal del hierro fundido y del acero son respectivamente a  a =8*10-6°C-l y a acero=12*10-6°C-l.Las dos piezas son colocadas en una estufa y, después de calentados, se arman formando un conjunto.¿Cuál es la mayor temperatura de las piezas para que el montaje sea posible?

 

aC = 12x10-6°C-1

a = 8x10-6°C-1

Aro    à da = 58,45(1+ aCDT)

Alma  à dA= 58,55(1+ aDT)

A la mayor temperatura posible:   dA = da

 

58,55(1+ aDT) = 58,45(1+ aCDT)

DT(58,55a - 58,45aC) = 58,45 – 58,55

DT = (58,45 – 58,55)/(58,55a - 58,45aC) = 429,18°C

TMax = 25 + 429,2 = 454,18°C

 

108 Se quiere construir una base de apoyo, de ancho AB = l.= 50 cm, que debe permanecer constante  con la variación de la temperatura.

 

 

 

 

Determine las longitudes de las barras EF, de invar, y DA = BC, de hierro. Siendo:a invar=0,7*10-6°C-l  y aFE =12*10-6°C-l

 

2lDA + l = lEF  à Para que l = cte. à 2DlDA = DlEF

 

2lDAaFEDT = lEFaINVDT à lEF = 2lDAaFE/aINV

 

2lDA + l = 2lDAaFE/aINV à lDA = l/(2aFE/aINV – 2) = 50/(2x12/0,7 – 2)

     lDA = 1,55 cm

 

       lEF = 2lDA + l = 53,1 cm

 

 

123  La plataforma de la figura de abajo es horizontal y esta apoyada en dos columnas ,una de aluminio y otra de hierro

 

Aluminio

Hierro

50 cm

Determine las longitudes de las barras a 0 ºC para que la plataforma permanezca horizontal a cualquier temperatura, sabiendo que la diferencia de nivel entre los puntos A y B es de 50 cm  y que la aFE=12*10-6°C-l. y  aAL=24*10-6°C-l .

 

LFE =  50 + LAL  à DLFE = DLAL  à  LFEaFEDT =  LALaALDT

                                                                       LFE =  LALaAL/aFE

LALaAL/aFE = 50 + LAL

2 LAL = 50 + LAL

LAL = 50 cm   à  LFE =  50 + LAL = 100 cm

 

 

124-En la figura siguiente la plataforma es sustentada por las barras B y C.A 0 ºC  la longitud de C es tres veces mayor que la de B. Determine la relación  entre los coeficientes de de dilatación lineal de las barras B y C para que la plataforma se mantenga horizontal a cualquier temperatura

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


C = 3B

DC = DB à CaCDT = BaBDT à C = BaB/aC à  3B = BaB/aC à aB/aC = 3

 

 

126 Un recipiente de cobre de 1000 cm3 de capacidad se halla a 0°C. Sabiendo que el coeficiente de dilatación lineal del cobre es igual a 17*10-6°C-l. Calcule la capacidad del recipiente a 100°C.

 

V = Vo + ¡VoDT » Vo + 3aVoDT = 1000(1 + 3x17x10-6x100) = 1005,1 cm3

 

 

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