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FLEXION

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE ESTE TRABAJO

VIGAS

Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos, los puentes y otros, se encuentran sometidas a cargas externas que producen en ellas solicitaciones de flexión, cortante y en algunos casos torsión.

A continuación se analizan en este capítulo los esfuerzos y deformaciones que se producen sobre una viga cuando esta se encuentra en flexión pura, biaxial o asimétrica. Así mismo se analizan los esfuerzos y deformaciones causados cuando se presenta simultáneamente flexión y cortante

Seguidamente se estudiaran los elementos prismáticos sometidos a pares iguales y opuestos M y  M¢ que actúan en el mismo plano longitudinal. Para demostrar que elementos están sometidos a flexión pura.

A demás se examinaran los esfuerzos y deformaciones que existen en los elementos homogéneos que poseen un plano de simetría. Después de establecer que las secciones transversales  permanecen planas durante las deformaciones por flexión, se desarrollan ecuaciones para determinar los esfuerzos normales y los radios de curvatura en elementos sometidos a flexión pura dentro del rango elástico.

Por otra parte  superpondremos los esfuerzos debidos a flexión pura y los debidos a carga céntrica para analizar casos de carga excéntrica

 

2.1. Esfuerzos y deformaciones por flexión

Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas, de su inclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal del elemento, se puede producir sobre este flexión simple, flexión pura, flexión biaxial o flexión asimétrica.

Flexión Pura

La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P.

 

El diagrama de cortantes (V) ilustra que en la parte central de la viga no existen fuerzas cortantes ya que está sometida únicamente a un momento constante igual a P.d . Las partes de longitud d no se encuentran en flexión pura puesto que el momento no es constante y existen fuerzas cortantes.

Para poder determinar los esfuerzos producidos en un elemento sometido a flexión, es necesario realizar primero un estudio de las deformaciones normales producidas sobre la sección transversal del elemento.

 

Flexión Simple

En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de forma simultanea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto se hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran en esta situación. Para ello se deben conocer las fuerzas internas que actúan sobre los elementos determinándolas para la obtención de los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes que actúan sobre un elemento dado. 

 

Flexión Biaxial

La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría.

Sobre esta,  se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes.

Para  analizar los esfuerzos causados por flexión  se descompone  la fuerza P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales.

Flexión Asimétrica:

Flexión Asimétrica Pura

Para el análisis de esta se debe estudiar  el comportamiento de miembros sometidos a flexión pura de sección transversal asimétrica, considerando que "cuando una viga asimétrica se encuentra sometida a flexión pura, el plano del momento flexionante es perpendicular a la superficie neutra sólo si los ejes centroidales de la sección transversal son los ejes principales de la misma".

Los ejes principales son aquellos con respecto a los cuales la sección transversal presenta sus momentos de inercia máximo y mínimo, siendo, El producto de inercia para estos es cero.

Por tanto si un momento flexionante actúa en uno de los planos principales, este plano será el plano de flexión y se podrá aplicar la teoría de flexión vista anteriormente (s=Mc/I).

 

 

 

 

 

 

 

Para esto se hallan los ejes centroidales de la sección  con respecto a los cuales se descompone el momento aplicado M, obteniéndose los momentos My y Mz mostrados en la figura que se presenta a continuación.

Por lo general el eje neutro no es perpendicular al plano en el que actúa el momento aplicado; por lo tanto los ángulos b y q no son iguales salvo cuando  q = 0, q = 900, e Iz = Iy.

 

Esfuerzos y Deformación por Cortante

Se determinan ahora los esfuerzos ocasionados por las fuerzas cortantes que se producen sobre un elemento que se encuentra sometido a flexión no uniforme. Para ello ilustramos una viga rectangular sometida a flexión:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A partir de esta, sobre la sección AA de la viga actúa una fuerza cortante V igual a P/2. y se supone que los esfuerzos cortantes t son paralelos a la fuerza cortante V y que se distribuyen uniformemente a lo ancho de la figura de la manera como lo muestra la figura adyacente.

Tomando el pequeño prisma diferencial m se puede concluir que para que se encuentre en equilibrio, deben existir esfuerzos t sobre sus otras tres caras, iguales a t. A demás se considera que el elemento m se hubiese tomado en la parte superior o inferior de la viga, los esfuerzos cortantes sobre la cara superior o inferior del elemento m serían cero y para que haya equilibrio, los esfuerzos cortantes sobre las otras caras deben también ser cero.

 Esto indica que los esfuerzos cortantes verticales y horizontales varían desde cero en la cara superior, pasando por un valor máximo y volviendo a ser cero en la cara inferior.

Para evaluar la variación de los esfuerzos cortantes se toma el segmento de viga ab - cd situado sobre una zona de flexión no uniforme. Sobre el segmento de viga ab -cd actúan los momentos M y M+dM que generan los esfuerzos sx sobre las caras ab y cd.

Del segmento ab - cd, se toma el elemento eb -fc el cual debe estar en equilibrio. Para que esto suceda se debe cumplir que:

 

MATERIAL COMPLEMENTARIO

EJERCICIOS PROPUESTOS

CONCLUSIONES