Un proceso químico, puede modelarse como un sistema de primer orden
con ganancia estática y constante de tiempo
se desea controlar el proceso con un PI
siendo
el error, la referencia (supuesto
un escalón unitario) e la salida del proceso.
Diseñar el controlador PI utilizando control óptimo, para ello hacer
lo siguiente
- Formular una ecuación de estados siendo el error
y su integral (20 %)
- Resolver el problema de control óptimo para la función de coste
para
(20 %)
- Calcular el polinomio característico del sistema controlado y dibujar
sus raíces en función de (10 %)
Si los parámetros y del proceso, no son perfectamente conocidos,
es necesario adaptar el PI, para ello, sepropone variar los parámetros
y en función del tiempo. Se pide
- Comprobar que utilizando el PI propuesto es posible llevar los polos
de lazo cerrado a una posición deseada (20 %)
- Tómese como polinómio característico deseado
.
Calcular las leyes de adaptación de
y
haciendo uso de la regla SPR (30 %)
Tiempo probleas 1 hora 30 minutos
Elegir cuatro de estas cinco preguntas.
- Concepto de estabilidad: Trayectorias y estados de equilibrio. Estabilidad
en el sentido de Lyapunov.
- Optimización de sistemas mediante programación dinámica. Principio
de optimabilidad de Bellman. Ecuación de Hamilton - Jacobi - Bellman.
- Metodos no paramétricos de identificación. Análisis de correlación.
- Metodos de diseño MRAS. Método del gradiente. Regla MIT
- Normas de vectores y matrices, descomposición en valores singulares
espacios y cálculo de las normas
y
Tiempo para la teoría 2 horas
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Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
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