EL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO VARIABLE EN EL TIEMPO Teoría electromagnética de Maxwell J. C. Maxwell, físico escocés, unificó en una misma teoría la electricidad y el magnetismo. Las bases de la teoría electromagnética de Maxwell pueden ser enunciadas de la siguiente forma: - Un campo eléctrico, variable con el tiempo, crea un campo magnético inducido. - Un campo magnético, variable con el tiempo, crea un campo eléctrico inducido. Este último fenómeno fue puesto de manifiesto años antes por el físico inglés Faraday. Ley experimental de la inducción Faraday, trabajando con imanes y corrientes eléctricas, fue el primero que descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética, que consiste en la creación de corrientes eléctricas inducidas en un conductor por la variación de un campo magnético. Los fenómenos observados por Faraday fueron: - En una espira con resistencia
- Al alejar el imán se genera también una corriente eléctrica, pero de sentido contrario al de la corriente creada cuando se aproximaba el imán.
- Al dejar estacionario el imán no se produce corriente eléctrica en la espira.
- Los mismos efectos se producen cuando el imán se mantiene estacionario y es la propia espira la que se aproxima o aleja del imán.
- También se producen los mismos efectos cuando el imán es sustituido por una corriente eléctrica que se aproxima o aleja de la espira.
De acuerdo con las observaciones efectuadas por Faraday, se puede deducir que todo campo magnético variable induce en un conductor una corriente eléctrica inducida que perdura en cuanto persista la variación del campo magnético.
Faraday midió el valor de la fuerza electromotriz inducida llegando a la expresión:
FEM = iR = -Dt Fm (1)
El valor de la fuerza electromotriz inducida en un circuito por un campo magnético variable es igual, y de signo opuesto, a la variación del flujo magnético que atraviesa el circuito en la unidad de tiempo.
La espira es de longitud s y limita a la superficie F que es atravesada por el campo magnético variable en el tiempo B(t).
La tensión total inducida en la espira es
(2)
Por lo tanto
aplicando el teorema de Stokes se puede deducir lo siguiente
el flujo total del campo
B(t) a través de la superficie F es
F
m = òò F B.dF
por consiguiente
FEM = -Dt F m = -Dt { òòF B.dF } = òò rotE.dF
Esto indica que
-Dt B = rot E
esta ecuación es la forma diferencial de la Ley de Faraday, y expresa que campos magnéticos variantes en el tiempo generan campos eléctricos rotacionales, así como puede apreciarse en la figura.
Existencia de la corriente de desplazamiento
G'
De la magnetostática se tiene la Ley de Ampere
rot H = G
por ser
G un campo rotacional, entonces, debe estar libre de fuentes
div G = 0
sin embargo, la ecuación de la continuidad indica que
G es un campo gradiental
div G = -Dt r
esto significa que
G es un campo que si tiene fuentes. Existe una contradicción.
De la electrostática se sabe que
r = div D, donde D es la densidad de campo eléctrico. Entonces
G = -Dt D
Por lo tanto, por ser
G ¹ 0, debe cumplirse que div rot H = 0.
El concepto de corriente de desplazamiento permite mantener la noción de que la corriente es continua. Por ejemplo, en el caso de los condensadores, una densidad de corriente
G entra a la placa positiva y abandona a la negativa. La corriente eléctrica no es continua a través del dieléctrico que separa a las placas debido a que no hay transporte de carga a través de éste, sin embargo, la densidad de corriente de desplazamiento G' en el dieléctrico es exactamente igual a G, manteniéndose entonces el concepto de continuidad de la corriente.
Por lo tanto la ley de Ampere puede ser escrita de la siguiente forma
rot H = G + G'
como
div rot H = 0, entonces, con la ley de Ampere se puede deducir que
G' = Dt D
De la electrostática se tiene que
D = x E, donde x es la constante dieléctrica y E es el campo eléctrico, por lo tanto
G' = x ( Dt E )
Este es el valor de la densidad de la corriente de desplazamiento que circula a través de los medios dieléctricos.
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