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ALGEBRA BOOLEANA.

 

Circuitos combinatorios.

 

            Los circuitos combinatorios son maquinas que contienen uno o mas dispositivos de entrada y exactamente un dispositivo de salida. Y nos permiten regular el voltaje para interpretarlo como un sistema binario.

A tales dispositivos los llamamos COMPUERTAS, de las cuales existen 3 básicas a saber:

  1. AND(y).
  2. OR(o).
  3. NOT(no).

 

Compuerta   AND.                                         TABLAS DE VERDAD

 

X1

X2

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

 

 
 


 

 

X1

X2

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 

 
Compuerta OR.

 

 

 

 

Compuerta NOT.

X

Y

0

1

1

0

 

 
 


 

Notación.

 

 

 

Ejemplos:

 

  1. Evalue con X1=1, X2=0 y X3=1.

 

 

 

X1

X2

X3

X1X2

X3’

(X1X2)+X3’

1

0

1

0

0

0

 

  1. Realizar la notación del circuito:

 

 

 

  1. Que valor se obtiene a la salida con X1=1, X2=0 y X3=1.

 

NO SE PUEDE POR QUE LA COMPUERTA NOT SOLO TIENE UNA ENTRADA.

 

  1. Que valor obtenemos a la salida si X1=1, X2=0 y X3=1.

 

 

 

 

X1

X2

X3

X1X2X3

(X1X2X3)+X3

X2’

[(X1X2X3)+X3]+X2’

1

0

1

0

1

1

1

 

  1. Grafica y evalua la expresión para X1=1,X2=1 y X3=0.

 

 

 

X1

X2

X3

X3’

X1’

X1X2X3’

X1X2

X1’X3

X1X2X3’+X1X2+X1’X3

1

1

0

1

0

1

1

0

1

 

 

  1. Grafica y evalua la expresión  

 

 

 

 

X1

X2

X2’

X1’

X1’X2

X1’X2’

X1X2’

X1’X2+X1+X2+X1’X2’+X1X2’

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

 

 

 

Notación.

 

 

Ejemplo:

 

Obtener la salida del circuito para todas las combinaciones.

 

 

 

X1

X2

X3

X1’

(X1’X2)’

(X2+X3)’

X1+X3

(X1+X3)(X1+X3)’

([(X1+X3)(X1+X3)’]+(X1’X2)’)’

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

 

 

Álgebra Booleana.

 

Sea B un conjunto donde se definen tres operaciones, llamadas SUMA, PRODUCTO y COMPLEMENTO, denotadas por

 

a)      Conmutatividad.

 

 

b)      Distributividad.

c)      Idéntico.

d)      Complemento.

 

Comparando con Conjuntos.

 

Sea A un conjunto.

Entonces forman un Álgebra Booleana.

 = Unión.

 = Intersección.

    = Complemento.

 

a.       Conmutatividad.

b.      Distributividad.

c.       Idéntico.

d.      Complemento.

 

Propiedades del Álgebra Booleana.

 

 

Ejemplos:

 

Reduce la ecuación a una mas simple.

 

 

 

Reduce: 

 

 

Mapas de Karnaugh

 

 

 

 

 

 

Números Naturales.

 

 

Números Enteros.

 

 

Números Racionales.

 

 

Números Irracionales.

 

 

Números Reales.

 

 

 

Números Complejos.