Respetable Jñápika Gurú Dr. Pablo Elias Gómez Posse. E Mail: satyagurupabloelias@delaferriereferriz.com |
Teorema de Bell |
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¿Puede la teoría cuántica representar una visión del mundo? ¿O es apenas como se lamenta Einstein "una maquinaria que permite hacer profecías pero a la cual no logramos dar un sentido claro? ¿Es, como escribía J. S. Bell, una teoría fundamentalmente acerca de "observables", de resultados de mediciones y no de "beables", conceptos capaces de ser objetivados como representaciones de una realidad independiente del sujeto, susceptibles de dar una imagen objetiva del mundo? O quizás tiene razón Pauli al decir que uno no debe romperse la cabeza preguntándose si aquello sobre lo cual nada podemos saber existe o no. De una carta del Dr. De la Ferrière
El estudioso de problemas de la física de partículas, el físico irlandés Jhon S. Bell, quien contribuyo al desarrollo de la teoría cuántica de campos con sus trabajos sobre reacciones nucleares con neutrinos(1), interacciones débiles de los kaones(2), producción de bosones(3) vectoriales intermediarios y el descubrimiento de las anomalías (con J. Rackiw). El Teorema de Bell fue publicado en 1964. El desafío planteado por Einstein en 1935 tuvo respuesta en este descubrimiento teórico. En el artículo ¿Puede considerarse completa la descripción mecáno-cuantica de la realidad? de Einstein-Podolski-Rosen se establece una contradicción entre cierto concepto generalmente aceptado de realidad y la afirmación de que la teoría cuántica, a pesar del carácter estadístico de sus predicciones, es una descripción completa de la realidad física. Según la interpretación usual de la mecánica cuántica la descripción contenida en la función de onda o estado cuántico de un sistema es completa, pero, dado que no existen estados cuánticos correspondientes a posición y momentum bien definidos, una partícula no puede poseer simultáneamente estos atributos. Los autores aducen un ejemplo en que dos partículas quedan correlacionadas después de haber interactuado. Haciendo mediciones sobre una de ellas, sin interactuar directamente con la otra, se puede predecir con certeza el estado de esta. La paradoja reside en que se puede predecir o la posición o el momentum de la segunda partícula (una de las dos magnitudes incompatibles), sin afectarla localmente, dependiendo de lo que elija medir el observador sobre la primera. Pero un criterio casi intuitivo de realidad nos lleva a pensar que algo que se puede predecir con certeza debe ser real. Y como Einstein, el creador de la relatividad, no puede aceptar que esta realidad sea captada instantáneamente(4) por un acto de medición ejecutado en una región distante ocupada por la primera partícula, se ve forzado a concluir que la segunda posee efectivamente ambos atributos, aunque no sea posible medirlos simultáneamente. Esto es, existen elementos de la realidad que no pueden estar contenidos en la descripción cuántica. Pero donde quizás aparece más nítida la concepción Einsteniana de la realidad y las razones de su inconformidad con la teoría cuántica es en la prolongada correspondencia con Max Born, a través de la cual trató infructuosamente de hacerle comprender su punto de vista. Su problema central no es la corrección de la mecánica cuántica sino su interpretación física. "No era mi objetivo plantear objeciones contra la mecánica cuántica sino hacer una modesta contribución a la interpretación física de la teoría cuántica" Carta de Einstein a Max Born 12 de Enero de 1954
Y reitera la razón que lo induce a considerar incompleta la descripción cuántica :
En carta de Abril de 1948 Einstein plantea claramente la incompatibilidad de la interpretación usual de la mecánica cuántica con ciertos principios que él considera fundamentales para toda teoría física a saber :
Y concluye con una anotación que bien puede interpretarse como el desafío al cual dio respuesta 16 años más tarde el teorema de Bell:
Einstein no considera el determinismo como principio fundamental en la física, pero lo admite como una posibilidad lógica:
Testimonio de V. Pauli acerca de sus conversaciones con Einstein en Princeton, un año antes de su muerte.
Bell encontró una clase de hechos susceptibles de ser verificados experimentalmente, que podían poner a prueba la posibilidad de completar la teoría cuántica con modelos de variables ocultas. Demostró que cualquier teoría o modelo que se ajuste a sus criterios de realidad conducirá necesariamente a predicciones experimentales en conflicto con la mecánica cuántica. Al confirmarse las predicciones cuánticas, se revelarían inútiles los esfuerzos por construir una imagen Einsteniana de la realidad, que fuese al mismo tiempo objetiva, causal y acorde con las predicciones verificables de la teoría cuántica. El Teorema de Bell parte de un modelo construido por D. Bohm y Y. Aharonov para ilustrar la paradoja de Einstein-Podolski-Rosen. En esencia se trata de un par electrón-positrón que se crea en algún proceso con espín total cero y se separa en direcciones opuestas. La medición del espín de una de las dos partículas en cualquier dirección dará como resultado (+1) ó (-1). Una medición realizada después sobre la segunda partícula a lo largo de la misma dirección dará con certeza un resultado opuesto, ya que por hipótesis, el espín total del sistema formado por el par es nulo. Por otra parte, mediciones del espín a lo largo de diferentes direcciones son incompatibles. De manera que, sin actuar directamente sobre la segunda partícula, se puede predecir su espín en una u otra dirección (no en ambas simultáneamente), según lo que se mida sobre la primera. Si se aplica a esta situación el principio de localidad de Einstein, según el cual ninguna influencia puede propagarse instantáneamente, entonces es natural asumir que el valor de estas variables (incompatibles, según la mecánica cuántica) está predeterminado, existe antes de la medición. Pero esto implica que la función de onda da una descripción incompleta de la realidad. Y la consecuencia obvia será la búsqueda de variables adicionales que "completen" la descripción cuántica, tal como intento hacer Bohm en un primer modelo no-local en 1952. Bell demuestra simplemente que todo intento de "completar" la teoría cuántica con variables adicionales es incompatible con las predicciones estadísticas de aquella, a menos que se acepten, "fantasmagóricas acciones a distancia". Se plantea pues una disyuntiva entre realismo y causalidad relativista, disyuntiva entre dos principios igualmente caros para Einstein. Pero Bell logra presentar los hechos que reclamaba Einstein, hechos que se pueden producir experimentalmente y que muestran la incompatibilidad de una cierta visión de la realidad física con predicciones específicas, cuantitativas, de la teoría cuántica. El modelo de Bohm-Aharonov no ha sido sometido a prueba experimental directa debido a dificultades técnicas. Pero en una serie de experimentos que culminaron con los resultados publicados en 1962 por el grupo de A. Aspect y colaboradores (5) se examino un sistema que presenta correlaciones en esencia de idéntico carácter. Se trata de un par de fotones emitidos por un átomo de calcio excitado con un láser de frecuencia adecuada, que recae en cascada al estado base. La teoría cuántica predice que el par de fotones emitidos tienen espín total cero. Se dice entonces que el sistema está en un estado singlete de polarización. Si se mide la polarización de uno de los fotones emitidos con ayuda de un filtro de polarización orientado en cierta dirección, se puede decir con certeza que el otro fotón, identificado mediante técnicas de coincidencia, queda con polarización opuesta a lo largo de esta misma dirección. Si se miden las polarizaciones de los dos fotones en estado singlete con polarizadores orientados en direcciones 1 y 2 que forman entre si un ángulo a , la teoría cuántica predice las siguientes probabilidades:
Ambos fotones polarizados positivamente a lo largo de los ejes respectivos: P++ = ½ (sen2 µ ). Pares de fotones con polarizaciones + y - a lo largo de los respectivos ejes: P+- = ½ (cos.2 a ).
En un artículo publicado en 1985 bajo el sugestivo título (inspirado en una pregunta de Einstein): ¿Está ahí la luna cuando nadie la mira?, David Mermin presentó una versión del teorema de Bell plena de color, plasticidad y "magia cuántica", y sin embargo de una transparencia conceptual que llevó a Martín Gaerdner a exclamar: "Por primera vez he comprendido a qué se refiere el teorema de Bell." El "experimento mental" propuesto por Mermin hace uso de un aparato que consta de tres piezas: dos de ellas actúan como detectores (A y B) separados por una distancia de más de diez metros (como en el experimento real de Aspect y colaboradores). En el punto medio entre los dos detectores esta la fuente que emite pares de partículas que son registradas por los detectores. Cada uno de estos está provisto de un mecanismo que permite elegir entre tres direcciones. Cuando una partícula llega a un detector este responde con dos alternativas que podemos codificar como si o no, + ó -, rojo o verde (codificación elegida por Mermin). Se supone rigurosamente prohibido cualquier intercambio de información entre los detectores. Las reglas del juego son las siguientes:
La primera regla exige que exista una correlación perfecta entre las partículas cuando las orientaciones de los dos detectores son paralelas (en cualquiera de las tres direcciones posibles). Como por hipótesis no es posible que haya intercambio de información entre las partículas en el intervalo de tiempo entre la detección de ambas, la manera más simple de satisfacer esta exigencia es suponer, que las partículas abandonan la fuente con un conjunto de instrucciones que especifican cómo debe responder cada detector en cualquiera de las tres orientaciones. Es decir, vamos a suponer, conforme con el criterio de Einstein, que los valores que medimos están predeterminados, son preexistentes.
En total existirán 8 posibles instrucciones:
Con este conjunto de instrucciones posibles podemos calcular las probabilidades de obtener acuerdos y desacuerdos suponiendo que las tres direcciones son igualmente probables para cada detector. Si la partícula que llega al detector A tiene instrucciones (+++) la combinación de cada una de las direcciones de A con cada una de las de B nos dará en total 9 desacuerdos y ningún acuerdo. Lo mismo ocurre si tiene instrucciones (- - -) pues esto es lo que garantiza la correlación perfecta (lo que equivale en el experimento de Aspect a espín total igual a cero). Si la partícula en A tiene instrucciones (+,+,-) obtenemos un total de 5 desacuerdos y 4 acuerdos. El mismo resultado se obtiene para las restantes instrucciones posibles (que tienen el rasgo común de tener solo dos instrucciones del mismo signo). Es decir, para todas las instrucciones posibles el número de acuerdos será inferior al numero de desacuerdos. No importa qué probabilidad asignemos a cada instrucción habrá siempre mayor probabilidad de desacuerdos. No será posible obtener en promedio igual número de acuerdos y desacuerdos, lo que muestra que las reglas del juego son incompatibles con la existencia de prescripciones! En su carta de comentario Gardner sugiere un juego de salón similar a este "experimento": Dos personas frente a dos paredes opuestas tienen ante si una rueda que gira y se detiene al azar en posiciones 1,2 ó 3. Ellos no pueden comunicarse entre si pero reciben en cada juego una tarjeta con instrucciones como las indicadas en la tabla. Un signo más (+) en el sitio correspondiente a la orientación 1 significa que si la rueda se detiene en la posición 1 el jugador correspondiente debe levantar la mano derecha. Un signo menos (-) Significa que debe levantar la izquierda. Las reglas del juego son las siguientes: - Cuando los números de las ruedas coincidan uno levantará la mano izquierda y el otro la derecha. - Cuando los números no coinciden es posible que ambos levanten la misma mano o estén en desacuerdo. En un número suficiente de ensayos las manos levantadas coincidirán la mitad de las veces y estarán en desacuerdo la otra mitad. ¿Qué plan de distribución de tarjetas puede satisfacer estas tres reglas ? (Gardner piensa que este puede ser un pasatiempo divertido, pero Mermin le advierte que con juegos como este va a ser difícil que alguien acepte una invitación a sus tertulias). Pues bien: Las reglas del Juego han sido construidas sobre la base de las predicciones cuánticas que se pueden calcular fácilmente. Si el detector A registra un resultado (+) a lo largo de la dirección 1 la probabilidad de obtener acuerdos con el detector B en cualquiera de las tres direcciones igualmente probables será igual a: 1/3 (P1+, 1+ + P1+,2+ + P1+, 3+) = 1/3(sen2 0+ sen2120 + sen2 240) = 1/3(0 + 3/4 + 3/4) = 1/2. La probabilidad de obtener desacuerdos (es decir, un resultado negativo en cualquiera de las tres direcciones del detector B) es igual a: 1/3(P1+,1- +P1+,2- +P1,3-) = 1/3(coc20+coc2120+coc2240) = 1/3(1+1/4+1/4) = !/2 Si el detector A registra un resultado (-) se obtendrá probabilidad 1/2 de obtener acuerdo y 1/2 de obtener desacuerdo. Por la simetría del arreglo experimental, iguales probabilidades de acuerdos y desacuerdos se obtendrán en caso de que el detector A esté orientado a lo largo de direcciones 2 o 3 y registre un resultado (+) o (-), como puede verificarse fácilmente. Y, como era de esperar, los fotones en el experimento de Aspect y colaboradores jugaron el juego con base en las reglas de la mecánica cuántica . Debemos reconocer, sin embargo, que los partidarios irreductibles de las prescripciones o "variables ocultas" tienen una coartada impecable: si se toma en cuanta la eficiencia limitada de los detectores y se introduce en las tarjetas de instrucciones una alternativa que indique posibilidad de que una partícula no sea detectada. Es posible construir modelos deterministas o estocásticos que se aproximen arbitrariamente a los resultados efectivamente obtenidos. Por esta razón Mermin reconoce que los experimentos realizados no excluyen de una vez y para siempre la posibilidad lógica de una descripción "local y realista de las correlaciones". Pero es difícil aceptar que los errores experimentales conspiren para producir los resultados predichos por la mecánica cuántica. Debemos pues reconocer que los pares de fotones emitidos en cascada por átomos excitados de calcio satisfacen las reglas de juego. Pero si estas reglas son incompatibles con la suposición de respuestas predeterminadas y si se garantiza (como en efecto se hizo) que ninguna señal puede viajar de un detector a otro pera comunicar el primer resultado antes de la segunda medición. Entonces es forzoso concluir que los fotones no llevan consigo "instrucciones", esto es, que sus polarizaciones a lo tengo de las direcciones 1,2 y 3 no están predeterminadas, que un cieno estado de polarización de ambas partículas se "crea" instantáneamente en el momento de la primera detección, merced a la llamada "reducción del paquete de ondas", impuesta como un postulado interpretativo por la teoría cuántica (a pesar de que en apariencia viola un principio de la relatividad especial). Cualquier intento de completar la teoría con modelos de variables ocultas tendría que aceptar la posibilidad de ,que la información viaje de una región a otra con una velocidad mayor que la de la luz. Pero pocos físicos parecen dispuestos a pagar este precio para explicar el misterio! Un profesor de Princeton decía según testimonio de Mermin: "Alguien que no sea perturbado por el teorema de Bell tiene que tener piedras en la cabeza". Y Richard Feynman, tan alérgico a los filósofos, reconocía. sin embargo que el problema de interpretación de la. teoría cuántica lo ponía nervioso. "Siempre hemos tenido gran dificultad en comprender la visión del mundo que la mecánica cuántica representa" escribía en 1982.. Pero, ¿puede la teoría cuántica representar una visión del mundo? ¿O es apenas como se lamenta Einstein "una maquinaria que permite hacer profecías pero a la cual no logramos dar un sentido claro? ¿Es, como escribía J. S. Bell, una teoría fundamentalmente acerca de "observables", de resultados de mediciones y no de "beables", conceptos capaces de ser objetivados como representaciones de una realidad independiente del sujeto, susceptibles de dar una imagen objetiva del mundo? O quizás tiene razón Pauli al decir que uno no debe romperse la cabeza preguntándose si aquello sobre lo cual nada podemos saber existe o no. En otros términos, así como los Teólogos medioevales no podían asignar de manera consistente propiedades espacio - temporales a los ángeles para responder a la pregunta de cuántos podían caber en la punta de una aguja, no parece tener sentido interpolar entre las mediciones un submundo conformado según las mismas categorías y regido por las mismas leyes que rigen los fenómenos observables. Este mundo subcuántico o de los "interfenómenos", como lo denomino Hans Reichenbach, estaría por principio, más allá de nuestros conceptos cotidianos de causalidad, individualidad, transmisión de señales, etc. Aunque suele afirmarse (sin demostración) que elaboraciones teóricas posteriores como la teoría de campos, no han cambiado en nada los problemas interpretativos de la mecánica cuántica, yo creo que la ramificación de un proceso, en multitud de procesos inobservables, puramente virtuales y no permitidos por las leyes normales de conservación para partículas reales (como la, creación de un par electrón - positrón de un solo fotón), ramificación que apare ce en forma de series perturbativas (diagramas de Feynman) o en la formulación integral como suma sobre infinitas trayectorias o "historias" entre dos mediciones, indican la presencia de lo que David Bohm ha denominado "un nuevo orden", al cual no podemos acceder con categorías forjadas en la experiencia clásica, sino con formas matemáticas que representan potencialidades, no realidades en el sentido corriente. Esto no equivale a una afirmación del irracionalismo ni a una cierta forma de agnosticismo. Si en el concepto de "visión del mundo" incorporamos elementos intuitivos incompatibles con el nivel cuántico de realidad, debemos reconocer que la física cuántica no está en condición de representar una visión del mundo; pero esto no es su defecto sino el de nuestra imaginación o de nuestros prejuicios "clásicos". Y pienso que no deberíamos sentir nostalgia de la objetividad de la física clásica, precisamente porque esta se ha revelado como una aproximación inadecuada al nivel cuántico de la realidad. Deberíamos, eso sí, tratar de comprender por qué al nivel de la experiencia cotidiana, clásica, podemos, sin incurrir en contradicciones o paradojas, asignar propiedades objetivas a las cosas, decir que la luna sigue allí aunque ningún observador humano la este mirando. FIN de tan agradable artículo que nos fue documentado por la excelente profesora de Física de la Universidad Nacional de Colombia, la Dra. Alicia Guerrero de Mesa.
Notas al pie: (1) Los NEUTRINOS: son partículas sin carga y su spin es ½, son capaces de atravesar grandes espesores de materia sin apenas ser absorbidos. Su antipartícula es el ANTINEUTRINO. (Lean nuestro artículo "Química Inorgánica").Del mismo modo que las acciones electromagnéticas son debidas a los fotones que son emitidos por una partícula y absorbidos por otra, la fuerza nuclear intensa entre un protón y un neutrón puede describirse como el intercambio de una partícula: el MESON PI. Todos los nucleones constan de un corazón idéntico, rodeado de cargas de MESONES que pueden ser neutros, positivos o negativos (PIº - PI+ - PI-). La fuerza de atracción entre protones o neutrones sería debida a un intercambio del MESON PIº A los MESONES se les nombra como BOSONES. Al positrón y al neutrón se les denomina BARIONES (hay 9). Para facilitar la meditación en este tema básico para la Iniciación Mayor, daremos un cuadro (Tabla 1). En 1947, Powell descubrió los MESONES PI o piones cargados PI+ y PI- con carga igual a la del electrón. La pareja PI+ y PI- son un par de antipartículas, mientras que PIº es antipartícula de si mismo, siendo todos ellos capaces de ejercer fuerzas nucleares. El MUÓN u- y su antipartícula u+ son incapaces de experimentar
fuerzas nucleares y sus características son iguales a las del electrón excepto su masa.
Se diferencian neutrinos muónicos de neutrinos electrónicos. La diferencia
estriba en que los neutrinos producidos en las reacciones de MUONES no son capaces de
reaccionar con los electrones ni recíprocamente. (2) Su vida por segundo es 1.2 X 10 a la menos 8. Está clasificado entre las partículas elementales, como antipartícula, más exactamente como antimesónes y puede ser kaón anticargado cuyo símbolo es K-, con carga de menos 1 y espín 0 ; y el kaón antineutro cuyo símbolo es Kº con carga 0 y espín 0. Es una de las cuatro partículas que complementa la familia del mesón llamado mesón k o kaones; en las teorías actuales de la estructura de la materia no hay sitio, son las primeras de una serie de partículas extrañas. Poseen la mitad de la masa de un protón. Son de interés histórico por que su estudio fue la causa de la derrota de la ley de la conservación de la paridad. (3) Son partículas que participan en la interacción nuclear o hadrónica; mesones de spín entero, o, 1, 2, ... Las partículas que participan en la interacción nuclear o hadrónica, se denominan hadrones, que pueden ser variones de spín 1/2, 3/2, 5/2, etc, que son, por lo tanto, fermiones y los mesones de spín entero, 0, 1, 2, etc., que son bosones. Existen 9 variones y seis mesones de diferente masa entre ellos que se cree que es debido a la carga eléctrica de las partículas. Como la interacción hadrónica es muy intensa, los hadrones son partículas muy complejas , formadas por mezclas de otros hadrones. Así, por ejemplo, un nucleón puede emitir y absorber continuamente mesones, formándose combinaciones p-p º ó n-p +. Esta emisión y absorción explica la fuerza intensa de corto alcance, siendo los mesones los intermediarios de dicha fuerza.
Complemento de documentación Yug Yoga Yoghismo /179, 180, 181 "No existe más que un solo tipo de protón o de electrón, pero en cambio existen 92 tipos de átomos y es simplemente según la disposición de los protones y de los electrones que los átomos se diferencian y forman las moléculas."
"Es posible aún teóricamente crear más elementos. Está posibilidad de predecir el descubrimiento de nuevos elementos, incluso conociendo sus propiedades, no implica un método muy especial; se sabe que Dmitri Mendeleef(92) Químico Ruso que en 1869 invento un sistema de clasificación para la estructura atómica. Es el primer científico que señalo las similitudes de los elementos catalogándolos según sus propiedades atomísticas. La tabla de Mendeleef es una clasificación a base del factor del peso atómico y de la naturaleza química. predijo las características de algunos elementos todavía desconocidos en su época, particularmente cuando proporciono en 1871 el peso, el volumen, la densidad y el punto de ebullición del elemento 32 que era entonces desconocido y también determino que dicho elemento sería una substancia no afectada por los ácidos o los álcalis."
El 9 de noviembre de 1994 en el centro de investigaciones "ION PESADO" en el sur de Alemania, el equipo científico del Dr. Peter Armbrustec detecto a las 4. 39 p. m., el elemento 110 resultado de una fusión de átomos de níquel y plomo, con un peso atómico de 269, 268 veces más pesado que el hidrogeno.
"Cuando fue descubierto el germanio (elemento 32), únicamente quince años después, fue comprobada la exactitud de la "predicción", la cual pudo producirse gracias a la serialización de los elementos producidos. Existen solamente dos elementos (en estrecha relación) que forman excepción: esta anomalía sobreviene con las tierras-raras (elementos del 57 al 71) y con los elementos transuránicos (del 93 en adelante)."
"El electrón es una cienmilésima parte del átomo (su energía es de 80 millones de H. P. por segundo)."
ELECTRÓN: descubierto hace un siglo por Thompson. Él mismo obtuvo la relación carga/masa de un electrón que actualmente está considerada como 1’758796·10 a la 11C·kg a la menos 1En 1912, el físico norteamericano Robert A. Millikam consiguió medir la carga del electrón, que actualmente se considera es de 1’602·10 a la menos 19C. A partir de la relación de Thompson, e/m, se puede deducir la masa del electrón, que es de: 1’602·10-19M = ---------------------- = 9’10905·10-31 K.G 1’758796 Si aplicamos la formula de Einstein de:
M0C2 hvo E = mc2 = ---------------------- = hv = ------------------ Ö ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` Ö ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` `1-(v/c)2 1-(v/c)2
La carga de un electrón por una diferencia de potencial de 80 voltios da una velocidad de 5 mil kilómetros por segundo.. Energía del electrón: la energía cinética de un electrón puede expresarse con las unidades habituales, es decir, en ergios, en el sistema C.G.S. No obstante, para obtener en la practica electrones de grandes velocidades se les somete a la acción de un campo eléctrico expresado en voltios por centímetro por lo que se ha adoptado la costumbre de utilizar como unidad de energía para el electrón así como para todas las partículas electrizadas el electrón-voltio, que se define como la energía que adquiere un electrón sometido a una diferencia de potencial de un voltio. El electrón-voltio vale 1,6·10-12 Variación de la masa con la velocidad: Los cálculos anteriores no son rigurosos, por que se supone en ellos que el campo magnético producido por el electrón en movimiento no es deformado por el propio movimiento, lo que solo es valido si la velocidad del electrón es pequeña con respecto a la de propagación del campo magnético, es decir, de la luz. El calculo exacto ya efectuado, conduce a atribuir al electrón una masa que varía con la velocidad, y que para una velocidad igual a la de la luz llega a valer infinito, lo que equivale a decir que esta es una velocidad inaccesible, aunque puede llegarse a un valor muy aproximado. Para una diferencia de potencial de 5 millones de voltios, la velocidad de un electrón alcanzaría las 995 milésimas de la velocidad de la luz en el vacío. Para una velocidad de 999 milésimas de la luz, la masa del electrón es igual a doscientas veces la de un electrón en reposo. Es posible comunicar a un electrón una velocidad v superior a la de la luz C en un medio material. La propagación de un haz de estos electrones en el medio va acompañada de la producción de un cono luminoso, cuyo eje es el del haz de electrones y cuyo ángulo en el vértice a , viene expresado por la formula a = c/v (efecto Serenkov). La variación de la masa con la velocidad se hace extensiva a todos los cuerpos. Postulado fundamental de la mecánica ondulatoria: Todo lo que puede saberse, desde el punto de vista mecánico, de un corpúsculo material, se reduce al conocimiento de una función matemática de las coordenadas del corpúsculo y del tiempo. La mecánica ondulatoria permite partiendo de premisas sentadas como postulados, calcular las acciones reciprocas de los corpúsculos atómicos sin tener que recurrir a hipótesis arbitrarias. La mecánica clásica no permite ya explicar los fenómenos a la escala atómica sin introducir correcciones que revisten un carácter algo arbitrario. La mecánica clásica deja de ser valedera cuando los cuerpos que se estudian tienen dimensiones atómicas.
"El átomo se presenta como un núcleo de protones y neutrones circundados de electrones y esa misma constitución de tres elementos en juego es la base de todos los átomos; solamente la disposición y el número de electrones y protones hace que un átomo difiera de otro"
La física cuántica propone la teoría de que deben existir partículas con la misma masa y spin que los electrones , pero de carga positiva. En 1932 Carl Anderson descubrió el antielectrón o positrón que se designa por e+. Existen funciones de onda correspondientes a estados de energía negativos La producción de pares electrón positrón es debido a que la interacción de un fotón con un electrón de energía negativa lleva al electrón a un estado de energía positiva dejando un hueco que aparece como un positrón. El positrón es la antipartícula del electrón. La pareja partícula antipartícula al chocar puede aniquilarse, convirtiéndose en fotones, conservándose en el proceso la energía y la cantidad de movimiento : e+ + e- 0 y + y. El positrón tiene una existencia muy corta en nuestro universo, debido a la gran cantidad de electrones que pueden aniquilarse con el, pero hay que resaltar que los positrones y en general las antipartículas no son menos fundamentales que las partículas, puesto que configuran la naturaleza de nuestro universo. Los NEUTRINOS : son partículas sin carga y su spin es ½, son capaces de atravesar grandes espesores de materia sin apenas ser absorbidos. Su antipartícula es el ANTINEUTRINO. Del mismo modo que las acciones electromagnéticas son debidas a los fotones que son emitidos por una partícula y absorbidos por otra, la fuerza nuclear intensa entre un protón y un neutrón puede describirse como el intercambio de una partícula : el MESON PI. Todos los nucleones constan de un corazón idéntico, rodeado de cargas de MESONES que pueden ser neutros, positivos o negativos (PIº - PI+ - PI-). La fuerza de atracción entre protones o neutrones sería debida a un intercambio del MESON PIº A los MESONES se les nombra como BOSONES. Al positrón y al neutrón se les denomina BARIONES (hay 9). Para facilitar la meditación en este tema básico para la Iniciación Mayor, daremos un cuadro (Tabla 1). En 1947, Powell descubrió los MESONES PI o piones cargados PI+ y PI- con carga igual a la del electrón. La pareja PI+ y PI- son un par de antipartículas, mientras que PIº es antipartícula de si mismo, siendo todos ellos capaces de ejercer fuerzas nucleares. El MUÓN u- y su antipartícula u+ son incapaces de experimentar fuerzas nucleares y sus características son iguales a las del electrón excepto su masa.. Se diferencian neutrinos muónicos de neutrinos electrónicos. La diferencia estriba en que los neutrinos producidos en las reacciones de MUONES no son capaces de reaccionar con los electrones ni recíprocamente. LAS CUATRO FUERZAS DE LA NATURALEZA : la más intensa es la interacción nuclear fuerte o hadrónica que se ejerce entre los nucleones del núcleo y es de alcance muy limitado, de unos pocos fermis ; la interacción electromagnética, cien veces menor que la anterior, de alcance ilimitado y que se ejerce entre las partículas cargadas; la interacción nuclear débil o de Fermi, de corto alcance, que interviene en la desintegración de algunos núcleos radiactivos y es de 10 a la menos 12 veces menor que la primera, y la fuerza gravitatoria, que es de 10 a la menos 40 veces menor que la fuerte, carece de importancia en el interior del átomo, es de alcance infinito y es la responsable de la atracción entre las masas. Excepto la fuerza gravitatoria, los físicos pretender probar que las otras tres forman un campo unificado (G. U. T.). Consideramos apropiado para recrear el final de este artículo tan luminoso, presentar un poema del escritor latinoamericano Jorge Luis Borges, discípulo del Maestre X Dr. David Ferriz. "Nuestra vida, como estos diálogos
LA JÑÁNA - La Jñána Yoga - La Jñána Vijñána Yoga Existe un conocimiento con objeto y otro sin objeto. Lo que se necesita es saber lo necesario. Por supuesto que el Iniciado lo debe estudiar todo. Actualmente se producen más de diez millones de libros al año, desde la medicina espacial hasta la física pura, pero acerca de cada asunto, de cada punto a estudiar, hay un conocimiento necesario y un conocimiento innecesario. La Jñána tiene sus Bhumis, sus Dhatus, y sus Nagashidhis que ya vienen a ser un universo para el ser humano. La cultura es visión de vida y respecto a las matemáticas tenemos una afirmación que le hizo el Sublime Maestre recién llegado a Caracas, a un periodista que lo interrogaba:
"YO REALICÉ A DIOS A TRAVÉS DE LAS MATEMÁTICAS" frase que sirvió de titulo a una obra del Maestre X el Dr. David Ferriz, el Discípulo Modelo del Sublime Maestre y que fue presentada por la Vicepresidencia del Consejo Nacional de la Universidad Peruana, organismo representativo de 33 universidades a la Dirección General de la UNESCO, en París; su publicación fue auspiciada rectoralmente para la bibliografía universitaria de los organismos de la Educación, la Ciencia y la Cultura por la Universidad Nacional de Trujillo, Perú. En esta obra el Maestre X proporciona el estudio de algunos otros ápices del pensamiento en lo matemático del Sublime Maestre de la Ferrière como:
Esperamos que estas líneas contribuyan a mermar la resistencia que hemos encontrado en los grupos que hablan de espiritualidad y que tan pronto oyen mencionar matemática, o computación dicen que eso es materialista. Es el caso de los años 80 cuando el Maestre Ferriz llevo las primeras computadoras a la Casa Sede de la original y ahora deformada Gran Fraternidad Universal; se le tildó de materialista por traer "maquinas" a una casa de trabajo espiritual! Como cita el Maestre Ferriz en su magistral obra "La Supremacía de la Jñána Yoga en la Era del Saber", página 120: "... escribió el Avot del Nezquim en las Escrituras:
Y cita la página 75 del Yug Yoga Yoghismo escrito por el Sublime Maestre que dice así:
Tomemos ahora de la página 126 del mismo libro "La Supremacía de la Jñána Yoga"
Este Discípulo a quien el Maestre Ferriz llamo "Mi Discípulo con D mayúscula", está en este Discipulado Mayor, siguiendo los pasos de los Maestres, presentando la Enseñanza Verdadera sin imponerla, sin dogmatismos ni fanatismos, sin esconder nada, cumpliendo con la Sagrada Misión de preservar, es decir de Trasmitir tal cual, sin cambiar nada. Por ello siempre el Sistema de Paramitas que nos fue trasmitido por el Amado y Amoroso Maestre David Ferriz y del cual ya hemos hablado en textos anteriormente publicados. Recordemos aquí lo que al respecto hemos publicado en nuestro folleto Iniciación que es de circulación interna para los Colegios Iniciáticos pero del cual podemos extractar apartes como este en el que citamos primeramente a Paracelso: Paracelso, ese Ilustre Maestro y gran Astrólogo, nos dice en una de sus obras sobre medicina:
Un cuadro para la meditación: |
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Nombre |
Símbolo |
Masa (MeV/c2) |
Spin (h) |
Carga (e) |
Antipartícula | Periodo de vida medio (s) | Productos de desintegración típicos* |
Bariones
Mesones
Leptones
Fotón Gravitón***** |
p+
(positrón)** n (neutrón) L 0 å + å 0 å - X 0 X - W -
p + p 0 p - K+ K0 h 0
e- m - u e u m
g |
938,3 939,6 1116 1189 1193 1197 1315 1321 1673
139,5 135 139,6 493,7 497,7 549
0,511 105,7 0 0
0 0 |
½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 3/2
0 0 0 0 0 0
½ ½ ½ ½
1 2 |
+1 0 0 +1 0 -1 0 -1 -1
+1 0 -1 +1 0 0
-1 -1 0 0
0 0 |
p_*** n å - å 0 å + X 0 X + W +
p - p 0 p + K- K0
e+(positrón) m + u e u m
g |
infinito 930 2,5 x 10-10 0,8 x 10-10 10-20 1,7 x 10-10 3,0 x 10-10 1,7 x 10-10 1,3 x 10-10
2,6 x10-8 0,8 x10-16 2,6 x10-8 1,24x10-8 0,88x10-10 y 5,2 x10-8**** 2 x10-19
infinito 2,2 x10-6 infinito infinito
infinito infinito |
p++e-+u e p++p - n+p + L 0+¡ n+p - L 0+p 0 L 0+p - X 0+p -
m ++u m g +g _ m -+u m p ++p 0 p ++p - p ++e-+u e g +g
e-+u -e+u m |
* En la mayor parte de las partículas se presentan también otros modos de desintegración. ** suele utilizarse el símbolo p sin el signo +. Los nucleones también se designan por los símbolos N+ y N0. *** El signo dado aquí es el de la antipartícula
Noviembre 12 / 97 20º del Escorpión año L de la Nueva Era del Acuarius satyagurupabloelias@delaferriereferriz.comA. A. 57889 Bogotá |
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Respetable Jñápika Gurú Dr. Pablo Elias Gómez Posse. E Mail: satyagurupabloelias@delaferriereferriz.com |
