Μόλις είχαμε ετοιμάσει μια πρώτη ολοκληρωμένη έκδοση του προγράμματός μας (ένα prototype), επιδιώξαμε να το δοκιμάσουμε με πραγματικούς χρήστες. Έτσι θα αντλούσαμε πολλά χρήσιμα συμπεράσματα για την περαιτέρω ανάπτυξη του προγράμματος.
Το κεφάλαιο αυτό προσπαθεί να αναλύσει τα δεδομένα που συλλέχθηκαν κατά τη διάρκεια της έρευνας που κάναμε σε μία ομάδα παιδιών του δημοτικού σχολείου του Κολεγίου Ψυχικού. Η έρευνα έγινε στις 11-6-91 και το αντικείμενό της ήταν η χρήση του μικρόκοσμού μας.
Αυτό που θέλαμε να αποκομίσουμε από την έρευνα ήταν να δούμε κατά πόσο οι εντολές μας μπορούσαν να κατανοηθούν από τα παιδιά και κατά πόσο μπορούν αυτές να τα βοηθήσουν στην προετοιμασία τους για την εκμάθηση των καρτεσιανών συντεταγμένων και τη χρήση των βασικών εννοιών του object oriented προγραμματισμού.
Η μηχανή και η έκδοση της LOGO που χρησιμοποιήθηκε δεν ήταν η ίδια με αυτά που χρησιμοποιούσαν κατά την διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Εμείς χρησιμοποιήσαμε στην έρευνά μας έναν υπολογιστή Macintosh Classic και την Macintosh LOGO, ενώ τα παιδιά ήταν συνηθισμένα στον APPLE IIC και APPLE LOGO II. Κατά την διάρκεια της έρευνας, τα παιδιά κοιτούσαν προς τη μηχανή, οι ερευνητές κάθονταν πίσω από αυτά, έτσι ώστε η συνεργασία ήταν απερίσπαστη, εκτός και αν υπήρχε παρέμβαση από τους ερευνητές (τα παιδιά τότε έπρεπε να γυρίσουν προς τα πίσω). Κατά τη διάρκεια όλης της έρευνας τα παιδιά είχαν χαρτί και στυλό μπροστά τους για να τα χρησιμοποιήσουν αν και όταν ήθελαν.
Τα παιδιά ήταν εξοικειωμένα με την χρήση διαδικασιών (που τις αποκαλούσαν "έννοιες") και δομημένου προγραμματισμού. Ο τρόπος που εργάζονταν τα παιδιά στην τάξη κατά την διάρκεια της χρονιάς βασιζόταν στις διερευνήσεις. "Μια διερεύνηση αποτελείται από μια εργασία (project), που εκτελεί μια ομάδα από τρία παιδιά και στη συνέχεια από μια γραπτή παρουσίαση της εργασίας αυτής. Η διάρκεια της δουλειάς των παιδιών με τον υπολογιστή σε μια διερεύνηση είναι συνολικά τέσσερις διδακτικές ώρες, μία ώρα κάθε εβδομάδα. Στη συνέχεια τους δίνεται χρόνος να παρουσιάσουν την παρουσίασή τους η οποία σχολιάζεται γραπτά από τον δάσκαλό τους. Μια παρουσίαση περιέχει τρία μέρη, μια γραπτή έκθεση, τις εντολές / διαδικασίες που δόθηκαν στον υπολογιστή και την γραφική παράσταση της κατασκευής των παιδιών. Τέλος, μια διδακτική ώρα καταναλώνεται στην τάξη, όπου ομάδες παιδιών παρουσιάζουν προφορικά την διερεύνησή τους στους μαθητές της υπόλοιπης τάξης, οι οποίοι στη συνέχεια κάνουν κριτικές ερωτήσεις πάνω στην εργασία. Μία διερεύνηση αρχίζει και τελειώνει στον ίδιο χρόνο για τα παιδιά μιας τάξης και ουσιαστικά διαρκεί έξι εβδομάδες".[2] Η παρέμβαση του δασκάλου κατά την διερεύνηση των παιδιών είναι μικρή και τα παιδιά είχαν μεγάλα περιθώρια αυτενέργειας.
Λέγοντας ότι τα παιδιά είχαν μεγάλα περιθώρια αυτενέργειας δεν εννοούμε ότι "το παιδί αφήνεται μόνο του". Σύμφωνα με τον Papert[3], τα παιδιά βοηθούνται στο χτίσιμο των δικών τους νοητικών δομών. Σ’ αυτό το μοντέλο η παρέμβαση του δασκάλου σημαίνει τον εφοδιασμό των παιδιών με νέα στοιχεία που θα τα βοηθήσουν στο χτίσιμο των δομών τους και την εξάλειψη των "επιβλαβών".
Στην έρευνά μας στηριχτήκαμε στην έννοια της διερεύνησης, επειδή τα παιδιά ήταν συνηθισμένα σ’ αυτή. Αρχικά, τους παρουσιάσαμε τις εντολές του μικρόκοσμου που φτιάξαμε. Στη συνέχεια τα παροτρύναμε να τις χρησιμοποιήσουν σε ένα παιχνίδι, που βασιζόταν πάνω σ’ αυτές, για να εξοικειωθούν μαζί τους. Κατόπιν τους ζητήσαμε να κάνουν μία διερεύνηση μόνοι τους, πάνω στις νέες εντολές. Η αρχική ιδέα για την διερεύνηση αφορούσε την κατασκευή τετραγώνων και την χρήση των εντολών του μικρόκοσμού μας. Τέλος τους δόθηκε μια κατάσταση του μικρόκοσμου (basket).
Η ομάδα των παιδιών με την οποία έγινε η έρευνα ήταν συνηθισμένη σε ομαδικές εργασίες και επιπλέον είχε μεγάλη εμπειρία πάνω στους υπολογιστές και ειδικότερα πάνω στη χρήση της γλώσσας LOGO. Έτσι μπορεί να θεωρεί ότι αποτελεί μια "ειδική περίπτωση". Παρόλα αυτά η έρευνα έγινε με αυτή την ομάδα, επειδή η εμπειρία τους πάνω στη χρήση της LOGO διευκόλυνε την πιο γρήγορη κατανόηση των primitive με συνέπεια να απασχοληθούν περισσότερο με το γνωστικό αντικείμενο. Σ’ αυτό βοήθησε και η εμπειρία τους σε ομαδικές εργασίες, επειδή έτσι το ενδιαφέρον τους δεν επικεντρώθηκε σε προβλήματα συνεργασίας και χρήσης υπολογιστή.
Ξεκίνησαν να χρησιμοποιούν τις εντολές κάτω από τη δική μας προτροπή. Σ’ αυτό το στάδιο δεν είχαν κατανοήσει ακόμα τις λειτουργίες τους αλλά τις εκτελούσαν εντελώς μηχανικά και σε πλήρη εξάρτηση με τον πίνακα που τους είχαμε δώσει.
Κατά την διάρκεια του πειραματισμού τους, χρησιμοποιώντας τις εντολές σαν εργαλεία για ένα παιχνίδι. Ξεπέρασαν το στάδιο της μηχανικής χρήσης τους και έγινε η μετάβαση στο στάδιο της κατανόησης της κάθε λειτουργίας. Έγινε έτσι καθαρή η σχέση μεταξύ των εντολών.
Προς το τέλος της έρευνας, μπόρεσαν να γενικεύσουν τις εντολές που τους δώσαμε και να επεκταθούν από απλές έννοιες σε πιο σύνθετες. Βλέπουμε δηλαδή ότι ακολούθησαν τα τρία πρώτα στάδια του μοντέλου UDGS που έχουμε αναφέρει σε προηγούμενο κεφάλαιο.
Δεν χρησιμοποίησαν όμως από μόνα τους τις εντολές που τους δώσαμε, όταν τους προέκυψαν κάποια προβλήματα κατά την διάρκεια της διερεύνησής τους. Έτσι δεν προχώρησαν στο στάδιο της σύνθεσης.
Στην αρχή, παρόλο που με τα λόγια τα παιδιά συμφωνούσαν και έδειχναν
ότι καταλαβαίνουν, στον παρακάτω διάλογο φαίνεται ότι δεν συνέβαινε αυτό:
......
Ερευνητής: ... Η δεύτερη εντολή είναι η GET, η οποία λέει στη
χελώνα πιάσε το σχήμα. Ποιο σχήμα; Το σχήμα που έχει αυτό το όνομα.
Αλέξανδρος: Το κάτω (!!!!)
......
Είπαν "το κάτω" βλέποντας μόνο την σειρά των εντολών που ήταν στον πίνακα.
Όταν ο Αλέξανδρος είπε "το κάτω" αναφερόταν στη μεταβλητή της εντολής GET
δηλαδή δεν είχε καταλάβει την σχέση ανάμεσα στο όνομα που δίνουμε σε ένα
σχήμα με την TAG και πώς χρησιμοποιούμε το ίδιο στην GET.
Ένα σημείο επίσης που δείχνει ότι δε είχαν καταλάβει την λειτουργία
των εντολών είναι το εξής:
.......
Ερευνητής: Λοιπόν. Για να του βάλουμε μία ταμπέλα.
Προκόπης: TAG
........
Ερευνητής: Ωραία. Τώρα;
Κώστας: Τώρα GET.
.......
Ερευνητής: ’ντε τώρα.
Προκόπης: SET
.......
Παρόλο που λένε σωστά τι εντολές πρέπει να δώσουν, δεν είναι από δικιά
τους πρωτοβουλία αλλά κατόπιν δικής μας παρότρυνσης. Τη σειρά των εντολών
την παίρνουν από τον πίνακα που είναι αναρτημένος.
Στην συνέχεια άρχισαν να χρησιμοποιούν τις εντολές από μόνοι τους αρχίζοντας
ένα παιχνίδι μεταξύ τους.
Προκόπης: TAG Την έννοια Τ στην
Στέλιος: House1
Προκόπης: GET "HOUSE1
Έτσι άρχισαν να κατανοούν τη λειτουργία των εντολών. Για παράδειγμα όταν ήρθε η σειρά του άλλου ζευγαριού να παίξει και δεν είχαν κάνει ακόμα GET το δικό τους σχήμα, δεν θυμήθηκαν μηχανικά ποια εντολή πρέπει να εκτελέσουν, αλλά είπαν:
Αλέξανδρος: Ναι, αλλά η χελώνα δεν είναι εκεί.
Ερευνητής: ’ρα πρέπει να πούμε στη χελώνα να πιάσει το HOUSE.
Ποια εντολή της λέει πιάσε το σχήμα;
Προκόπης: GET "HOUSE
Ξεπέρασαν έτσι τα σύμβολα και άρχισαν να κατανοούν τις λειτουργίες. Κατά την διάρκεια του παιχνιδιού η κατανόηση προχώρησε αρκετά.
Τα παιδιά δεν γνώριζαν αρνητικούς αριθμούς. Κατά την εξήγηση της εντολής SET, τους αναφέραμε για παράδειγμα την εντολή FD με αρνητικό όρισμα. Όταν είδαν τη χελώνα να πηγαίνει προς τα πίσω, έδειξαν μεγάλη έκπληξη. Επειδή η εμπειρία τους πάνω στην γεωμετρία της χελώνας ήταν μεγάλη, η κατανόηση έγινε πολύ γρήγορα και αμέσως μετά γενίκευσαν το σύμβολο του (-) αφού κατάλαβαν ότι το BK -10 πάει μπροστά.
....
Στέλιος: Ωραίο αυτό !
Ερευνητής: Είδες τι γίνεται;
Κώστας: Πηγαίνει προς τα πίσω. Ωραίο ...
Ερευνητής: Λοιπόν.
Κώστας: Ναι αλλά για το προς τα πίσω είναι όμως το ΒΚ. Γιατί
υπάρχει
....
Ερευνητής: Ή το ένα ή το άλλο.
Στέλιος: Ναι ... μμμ, να κάνουμε το ΒΚ να πάει μπροστά ...
Ερευνητής: Αλλά αυτό σας το είπα τώρα για να δοκιμάσετε γιατί έτσι
δουλεύει το SET.
........
’λλο ένα σημείο της έρευνας το οποίο έδειξε ότι τα παιδιά ήταν σε θέση
να γενικεύσουν τις εντολές που μάθανε, φάνηκε στο τέλος της διερεύνησης
τους, όταν είχαν φτιάξει τα παράθυρα του σπιτιού, με μία έννοια, και παρουσιάστηκε
το πρόβλημα ότι δεν είχαν τις ίδιες αποστάσεις από την άκρη.
Τότε έγινε ο ακόλουθος διάλογος:
.......
Ερευνητής: Θέλουμε να μετακινήσουμε αυτά τα δύο πιο κει.
Αλέξανδρος: Όχι τα δύο, το ένα, το δεύτερο.
Ερευνητής: Ωραία, το δεύτερο.
Αλέξανδρος: Να κάνουμε FD 30.
(Αλλάζοντας τον κώδικα της έννοιας που φτιάχνει τα παράθυρα)
Ερευνητής: Αυτός είναι ένας τρόπος, κανένα άλλο μπορείτε να σκεφτείτε;
Προκόπης: Να κάνουμε TAG, SET
Ερευνητής: Μπορούμε;
Προκόπης: Όχι δεν μπορούμε γιατί θα μετακινήσουμε και το δεύτερο
Ερευνητής: Δεν κατάλαβα.
Προκόπης: Για να κάνουμε TAG, αν κάνουμε SET θα μετακινήσουμε και τα
δύο και όχι μόνο το ένα.
Απ’ την αρχή, εμείς τους είχαμε πει ότι με τις εντολές που τους δώσαμε μπορούν να μετακινούν ένα σχήμα. Τα παιδιά τώρα, παρόλο που η έννοιά τους φτιάχνει δύο σχήματα ξεχωριστά (τα δύο παράθυρα), θεώρησαν ότι είναι ένα σχήμα σύνθετο. Κατανόησαν έτσι, ότι σύνθετα σχήματα που δημιουργούνται από μία έννοια, μπορούν να μεταφερθούν με τη χρήση των εντολών που τους δώσαμε, με τον ίδιο τρόπο που μεταφέρεται ένα απλό σχήμα. Έτσι γενίκευσαν τη μεταφορά των απλών σχημάτων στη μεταφορά των σύνθετων σχημάτων.
Αυτή η γενίκευση δεν προχώρησε σε μεγάλο βαθμό, ώστε να είναι ικανά τα παιδιά να μπορούν να συνθέτουν και να χρησιμοποιούν τις εντολές από μόνα τους, για να λύσουν τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν. Δεν σκέφτηκαν από μόνοι τους στο τέλος της διερεύνησής τους να χρησιμοποιήσουν τις εντολές μας για να μετακινήσουν ολόκληρο το σπίτι που έφτιαξαν, για να το βάλουν σε μια καλύτερη θέση στην οθόνη.
Ερευνητής: Λοιπόν. Ο κανόνας είναι ότι δεν μπορούμε να βάλουμε αριθμούς
μεγαλύτερους από 10.
Αλέξανδρος: Και -10. Και παίζουμε κυνηγητό ...
Θεώρησαν έτσι, ότι το -20 σαν αριθμός είναι μεγαλύτερος από το -10 επειδή
συμβολίζει μεγαλύτερη απόσταση.
Επίσης κατάλαβαν ότι όταν δεν μετακινείσαι, διανύεις μηδενική απόσταση.
Προκόπης: Όταν δεν θέλουμε να το πάμε ούτε πάνω ούτε κάτω, το πάμε μηδέν;
Ερευνητής: Δοκίμασέ το, βάλε το 0.
Ερευνητής 1: Πόσα βήματα είναι μεταξύ κάθε τελείας;
Κώστας: 10
Ερευνητής 2: 10 είναι
Ερευνητής 1: 10 βήματα. Ωραία.
Προκόπης: ’ρα
Στέλιος: Ναι;
Προκόπης: Θέλουμε σ’ αυτό εδώ. 1 2 3 4 και 1 κάτω, -40 και -10
Ερευνητής: Δεν άκουσα πού θέλετε να το πάτε;
Προκόπης: Ένα εδώ πιο κάτω, μια γραμμή πιο κάτω από εδώ και τέσσερα
από εκεί.
Εδώ όχι μόνο έχουν κατανοήσει τον συμβολισμό των σημείων και τη σωστή
αντιστοίχησή τους σε αποστάσεις, αλλά γνωρίζουν την απόσταση μεταξύ των
σημείων προτού καν τους την πούμε. Την απόσταση μεταξύ δύο σημείων
την βρήκαν από μόνοι τους, όταν δοκίμαζαν το FD -10.
Ερευνητής: ... Η δεύτερη εντολή είναι η GET, η οποία λέει στη χελώνα
πιάσε το σχήμα. Ποιο σχήμα; Το σχήμα που έχει αυτό το όνομα .
Αλέξανδρος: Το κάτω (!!!!)
Στη συνέχεια όμως, κατανόησαν ότι στο κάθε σχήμα δίνεται από ένα όνομα,
όταν κάθε ομάδα είχε το δικό της σχήμα στο κυνηγητό.
Ερευνητής: Ποιοι είναι οι HOUSE1;
Προκόπης: Εμείς είμαστε.
Προκόπης: Α! Δεν μας πιάσατε. Σας
πιάσαμε εμείς
....
Χι Χι τι πλάκα!
Και όταν είδαν το Basket
Αλέξανδρος: Ουάάάου!
Με την εντολή SET που τους δώσαμε μπορούσαν να μετακινούν τα σχήματά τους. Ο απώτερος στόχος μας ήταν να χρησιμοποιήσουν τις έννοιες που κρύβει η SET, ώστε να αποκτήσουν εμπειρίες που θα τους βοηθούσαν στην εκμάθηση της SETPOS και γενικότερα της καρτεσιανής γεωμετρίας.
Όμως χρησιμοποίησαν και άλλες έννοιες που κρύβει η SET, όπως ότι γίνεται χρήση συντεταγμένων [Χ Υ]. Δηλαδή, κάθε σημείο του επιπέδου ονομάζεται σε σχέση με δύο παραμέτρους, έχουμε δηλαδή ένα διατεταγμένο ζεύγος. Η διαφορά είναι ότι στη SET σημείο αναφοράς είναι η θέση της χελώνας, ενώ στις καρτεσιανές συντεταγμένες είναι το κέντρο των αξόνων.
Προκόπης: Θέλουμε σ’ αυτό εδώ. 1 2 3 4 και 1 κάτω, -40 και -10.
Μια άλλη έννοια που χρησιμοποίησαν, είναι η έννοια των προσημασμένων αριθμών. Κατανόησαν ότι για να γίνει μια μεταφορά του σχήματος αριστερά ή κάτω από την θέση της χελώνας απαιτείται το πρόσημο (-) μπροστά από τον αριθμό που εκφράζει την απόλυτη απόσταση. Με παρόμοιο τρόπο είναι εύκολο να κατανοήσουν, ότι για να μετακινηθούν σε ένα σημείο αριστερά και κάτω από την αρχή των αξόνων του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, απαιτείται πάλι το πρόσημο (-).
Επίσης, τα παιδιά χρησιμοποίησαν πολύ τα σημεία, που ήταν συστηματικά τοποθετημένα (grid) στο επίπεδο της οθόνης, και μετέφεραν τα σχήματα μετρώντας τις αποστάσεις μεταξύ των σημείων. Ο συστηματικός αυτός τρόπος τοποθέτησης των σημείων, τα βοήθησε στην καλύτερη κατανόηση του επιπέδου και στην συστηματικότερη περιγραφή του.
Τα σημεία όμως δεν είχαν συστηματικό τρόπο συμβολισμού, όπως συμβαίνει και στην εσωγενή γεωμετρία της χελώνας. Αντίθετα, το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, έχει συστηματικό συμβολισμό των σημείων (οι συντεταγμένες τους).
Ενώ στην εσωγενή γεωμετρία δεν υπάρχει ούτε συστηματικός τρόπος τοποθέτησης
των σημείων, ούτε συστηματικός τρόπος συμβολισμού τους, ο δικός μας μικρόκοσμος
προσπαθεί να γεφυρώσει την εσωγενή με την καρτεσιανή γεωμετρία, παρέχοντας
κατ’ αρχή μόνο τον συστηματικό τρόπο τοποθέτησης των σημείων. Παρέχει επίσης
και ένα τρόπο ονομασίας των σημείων, αλλά όχι συστηματικό και μονοσήμαντο.
Εμείς όμως χρησιμοποιήσαμε αυτή τη μορφή της περιγραφής του επιπέδου, ώστε
να γίνει η μετάβαση από την εσωγενή στην καρτεσιανή γεωμετρία.
Διακρίνουν λοιπόν τα παιδιά ότι τα δύο παράθυρα, παρόλο που είναι δύο ξεχωριστά σχήματα, αποτελούν μία οντότητα επειδή παράγονται από μία διαδικασία. Έχουν κατανοήσει δηλαδή την έννοια των αντικειμένων, τα οποία παράγονται με την εντολή TAG.
’λλη έννοια του object oriented προγραμματισμού, που χρησιμοποίησαν τα παιδιά, χωρίς όμως να τους έχουν διατυπωθεί ρητά είναι και η έννοια της αποστολής μηνυμάτων. Κάθε σχήμα, τα παιδιά μπορούσαν να το μετακινήσουν, δίνοντάς του την εντολή SET.
Επίσης, χρησιμοποίησαν την έννοια του σύνθετου (composite) object όταν
έγινε η μεταφορά του σπιτιού, το οποίο αποτελούνταν από πολλά σχήματα.
Στέλιος:
Κλείσε την αγκύλη. ENTER
Αλέξανδρος: Το πάει.
Ναι αλλά άφησε από κάτω το ....
Και στο τέλος όταν μετέφεραν όλο το σπίτι είπαν:
Ερευνητής: Πήγε εκεί
που νόμισες;
Κώστας:
Ναι. Μου αρέσει που άφησε το σχήμα κάτω.
Η εναλλακτική λύση που δε θα επηρέαζε τα σχήματα, που βρίσκονταν κάτω από το σχήμα που μεταφέραμε, ήταν να χρησιμοποιούμε PENREVERCE κατά την τοποθέτηση και μεταφορά του σχήματος. Εδώ όμως θα υπήρχε το εξής πρόβλημα: όταν έμπαιναν δύο σχήματα το ένα πάνω στο άλλο δεν θα φαινόταν τίποτα. Αυτό θα δημιουργούσε μεγαλύτερα προβλήματα στα παιδιά και δεν θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν ενδεχομένως την GET και την SET σε ένα σχήμα που δεν βλέπουν.
Μια δεύτερη εναλλακτική λύση, θα ήταν να ξέρουμε αν έχει "γράψει" η χελώνα σε κάθε σημείο της οθόνης. Αυτή τη δυνατότητα δεν την προσφέρει απευθείας η LOGO (με κάποια εντολή της) αλλά θα έπρεπε σε κάθε μετακίνηση της χελώνας να κρατάμε σε μία λίστα τα σημεία που γράφει και σβήνει. Αυτό είναι προγραμματιστικά εφικτό, αλλά ο όγκος των υπολογισμών θα έκαναν το πρόγραμμα πολύ αργό.
Έτσι προτιμήσαμε τη λύση του προγράμματος αφού αυτή δεν έδειξε να επηρεάζει σοβαρά τις δραστηριότητες των παιδιών.
’λλη μία αλλαγή που έπρεπε να γίνει στο πρόγραμμα είναι η λειτουργία της βοηθητικής εντολής RND. Αυτή απλά μετέφερε τη χελώνα σε κάποιο τυχαίο σημείο της οθόνης. Αυτό έγινε για να τη χρησιμοποιήσουν τα παιδιά στο basket. Επειδή όμως δε μετέφερε και το σχήμα ταυτόχρονα, δεν ήταν βολική στο παιχνίδι. Αυτό που πρέπει να γίνει είναι η RND να μεταφέρει και το σχήμα που κρατάει η χελώνα.
Έτσι, η RND πρέπει να γίνει operation, η οποία να επιστρέφει μια λίστα από δύο τυχαίους αριθμούς. Αυτή θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί από την SET ώστε να τοποθετεί το σχήμα σε μια τυχαία θέση στην οθόνη. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να δώσουμε:
SET RND
Τέλος η CS εκτός από το καθάρισμα της οθόνης ζωγραφίζει και σημεία σ’ αυτή. Η τοποθέτηση των σημείων όμως αργεί αρκετά. Τα παιδιά το αντιλήφθηκαν αυτό το πρόβλημα.
Στέλιος: CS
Κώστας: Ωχ ξέχασε τη χελώνα
Νάτη
.....
Προκόπης: ’ρα CS. Δεν έχει μπει σωστά.
Τι έγινε. Μπλόκαρε;
Η εναλλακτική λύση που ήταν να χρησιμοποιήσουμε κάποια σωσμένη εικόνα, η οποία θα έμπαινε ολόκληρη, παρουσιάζει προβλήματα επειδή στα παράθυρα των γραφικών μπορούμε να αλλάξουμε μέγεθος με συνέπεια να μην τοποθετείται σωστά η εικόνα. Επίσης θα υπήρχε πρόβλημα σε περίπτωση που τα παιδιά άλλαζαν την απόσταση μεταξύ των σημείων με την εντολή GRID. Η απόσταση αυτή μπορεί να πάρει άπειρες τιμές, με συνέπεια να μην μπορούν να υπάρχουν αντίστοιχες εικόνες στον δίσκο.
Η καθυστέρηση αυτή δε θα ήταν αισθητή αν η μηχανή ήταν πιο γρήγορη. Για παράδειγμα στον υπολογιστή Macintosh SE/30 δεν υπάρχει πρόβλημα.
Το ρόλο της νοητικής αυτής σκαλωσιάς προσπάθησε να τον διαδραματίσει το πρόγραμμά μας. Η μετάβαση από την εσωγενή γεωμετρία στο ενδιάμεσο στάδιο, που δημιουργούσε το πρόγραμμά μας φάνηκε από την έρευνα ότι ήταν επιτυχημένη. Αυτό οφείλεται στο ότι χρησιμοποιούσε έννοιες εσωγενούς γεωμετρίας, συνδυασμένες μεταξύ τους και εμπλουτισμένες με ένα συστηματικό τρόπο τοποθέτησης των σημείων.
Οι έννοιες που φτιάχτηκαν τελικά, μοιάζουν με τις έννοιες της καρτεσιανής
γεωμετρίας και με την προσθήκη του συστηματικού τρόπου συμβολισμού των
σημείων γίνεται πιο εύκολη η εκμάθηση της καρτεσιανής γεωμετρίας.
Παράλληλα η εμπειρία της χρήσης εννοιών object oriented βοηθάει τα
παιδιά σε μια καλύτερη και απ’ ευθείας αντιστοιχία μεταξύ του πραγματικού
κόσμου και του μοντέλου του.
